応用情報技術者 2021年 春期 午前2 問55
問題文
プロジェクトメンバが16人のとき、1対1の総当たりでプロジェクトメンバ相互の顔合わせ会を行うためには、延べ何時間の顔合わせ会が必要か。ここで、顔合わせ会1回の所要時間は 0.5時間とする。
選択肢
ア：8
イ：16
ウ：30
エ：60（正解）
プロジェクトメンバの顔合わせ会の総時間計算【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：16人のメンバ全員が1対1で顔合わせを行うには、延べ60時間が必要です。
- 根拠：1対1の組み合わせ数は組合せの公式 で求められ、16人なら120組。
- 差がつくポイント：組み合わせ数の計算と、1回あたりの時間を正確に掛け合わせることが重要です。
正解の理由
16人のメンバが1対1で顔合わせをする場合、組み合わせは 組です。
1回の顔合わせに0.5時間かかるため、総時間は 時間となり、選択肢の中ではエが正解です。
1回の顔合わせに0.5時間かかるため、総時間は 時間となり、選択肢の中ではエが正解です。
よくある誤解
人数をそのまま掛けたり、単純に16×0.5=8時間と計算してしまう誤りが多いです。
また、順列と組合せの違いを理解せず、重複を数えてしまうこともあります。
また、順列と組合せの違いを理解せず、重複を数えてしまうこともあります。
解法ステップ
- 顔合わせは1対1の組み合わせなので、組合せの数を計算する。
- 組合せの公式 を使い、16人の場合の組み合わせ数を求める。
- 1回の顔合わせ時間（0.5時間）を組み合わせ数に掛ける。
- 計算結果を選択肢と照合し、正解を選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- ア: 8時間は16人×0.5時間の誤計算で、組み合わせ数を考慮していません。
- イ: 16時間は人数だけを考慮した誤りで、顔合わせ回数を計算していません。
- ウ: 30時間は組み合わせ数の半分程度で、計算ミスや半分だけ計算した可能性があります。
- エ: 60時間は正しい組み合わせ数と時間の積で、正解です。
補足コラム
組合せの計算は、順序を考慮しない場合に使います。顔合わせのように「AさんとBさん」は「BさんとAさん」と同じ組み合わせなので、順列ではなく組合せを使う点が重要です。
また、総時間を求める問題では、単位時間を正確に掛けることがポイントです。
また、総時間を求める問題では、単位時間を正確に掛けることがポイントです。
FAQ
Q: なぜ順列ではなく組合せを使うのですか？
A: 順列は順序を区別しますが、顔合わせは「AとB」と「BとA」が同じため、順序を区別しない組合せを使います。
A: 順列は順序を区別しますが、顔合わせは「AとB」と「BとA」が同じため、順序を区別しない組合せを使います。
Q: もし顔合わせ時間が1時間なら総時間はどうなりますか？
A: 組み合わせ数は120のままなので、時間となります。
A: 組み合わせ数は120のままなので、時間となります。
関連キーワード: 組合せ、順列、顔合わせ会、時間計算、総当たり
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