応用情報技術者 2022年 秋期 午前2 問52

リードとラグの工期計算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各アクティビティの所要日数を確認
   • A：6日、B：7日、C：5日
2. 関係の意味を数式化する（リードは負のラグと考える）
   • 終了―開始（リード2日）: B_start = A_finish − 2
   • 開始―開始（ラグ3日）: C_start = B_start + 3
3. Aを時間0に開始すると仮定して計算する
   • A_start = 0 → A_finish = 0 + 6 = $6$
   • B_start = A_finish − 2 = $6-2=4$
   • B_finish = B_start + 7 = $4+7=11$
   • C_start = B_start + 3 = $4+3=7$
   • C_finish = C_start + 5 = $7+5=12$
4. 全体の所要日数は全作業の終了時刻の最大値 → max(6, 11, 12) = $12$

選択肢別の誤答解説

• ア：11日
  誤りの典型例は「Bの終了（11日）をプロジェクト終了と見なす」場合です。図ではCがBより後に終わるため、Cを無視すると11日になります。ここではCの開始時刻（B開始＋3日）を計算せず、Cの存在を見落としていることが原因です。
• イ：12日（正答）
  前節の通り、リード（B_start = A_finish − 2）とラグ（C_start = B_start + 3）を正しく適用すると全作業完了は12日になります。選択肢表記では イ がこれに該当します。
• ウ：13日
  13日となる誤りは「リードを無視してBをA終了後に開始する」といった誤認に由来します。具体的にはB_start を A_finish（6日）として計算すると B_finish = 6 + 7 = 13 となり、そこで終了と見なすと13日になります（この場合もCを正しく処理していないか、B開始を遅らせてしまった誤りです）。
• エ：14日
  14日になる誤りは「リードを無視してB_start = 6 とし、その上でラグを正しく適用して C_start = B_start + 3 = 9 とした」ケースで説明できます。すると C_finish = 9 + 5 = 14 となります。つまりリードの符号（開始を早める効果）を誤って扱い、B開始を遅らせたため全体が延びる誤りです。

よくある誤解

• リードは「余分に待つ日数」ではなく、 successor（後続）が前倒しで開始できる負のラグであると理解していない。符号を逆に扱うと開始時刻が遅くなり誤答につながる。
• 複数の経路がある場合、プロジェクト終了は単一経路の終了ではなく、全アクティビティの終了時刻の最大値で決まる。特定のパスだけ見て判断してしまうミス。
• 関係タイプ（FS、SSなど）を取り違える。特に「開始―開始」と「終了―開始」は挙動が異なるので要注意。

補足コラム

• 用語整理：リード（lead）は「後続を前倒しで開始させる日数」で、ラグ（lag）は「後続を遅らせる日数」。一般的にリードは負のラグとして扱います。
• 汎用式（2アクティビティ間）
  • 終了―開始（FS）でlag = L（負ならリード）: succ_start = pred_finish + L
  • 開始―開始（SS）でlag = L: succ_start = pred_start + L
• 計算手順のコツ：まず各関係式で「開始時刻」を求め、各アクティビティの終了 = 開始 + 所要日数を計算し、最後に最大終了時刻を選ぶ。

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