応用情報技術者 2023年 秋期 午前2 問23
問題文
真理値表に示す3入力多数決回路はどれか。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
3入力多数決回路の真理値表から回路選択【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：3入力多数決回路は、入力のうち2つ以上が1のときに出力が1となる回路であり、選択肢の中ではアの回路が該当します。
- 根拠：真理値表の出力Yは、入力A, B, Cのうち2つ以上が1のときに1となっており、これは3つのANDゲートで2入力ごとの積を取り、それらをORで合成する論理式に一致します。
- 差がつくポイント：多数決回路の論理式を理解し、ANDとORゲートの組み合わせで表現されることを見抜く力が重要です。XORやNANDを使った回路は多数決の条件を満たしません。
正解の理由
アの回路は、3つの2入力ANDゲートで(A AND B)、(B AND C)、(C AND A)を生成し、それらの出力を2段階のORゲートで合成しています。
この論理式は
であり、これは「3つの入力のうち2つ以上が1のときにY=1」となる多数決回路の真理値表と完全に一致します。
他の選択肢はXORやNANDを用いており、多数決の条件を満たしません。
この論理式は
であり、これは「3つの入力のうち2つ以上が1のときにY=1」となる多数決回路の真理値表と完全に一致します。
他の選択肢はXORやNANDを用いており、多数決の条件を満たしません。
よくある誤解
- XORゲートは奇数個の1のときに1を出すため、多数決とは異なる動作をします。
- NANDゲートを使うと否定が入るため、単純な多数決回路にはなりません。
解法ステップ
- 真理値表の出力Yの条件を確認し、「2つ以上の入力が1のときY=1」と理解する。
- 多数決回路の論理式を思い出す：。
- 各選択肢の回路図を論理式に変換し、多数決の論理式と比較する。
- ANDとORの組み合わせで多数決を表現している回路を選ぶ。
- XORやNANDを使った回路は多数決回路の条件を満たさないため除外する。
選択肢別の誤答解説
- イ：XORゲートを使っており、奇数個の1のときに1を出すため、多数決とは異なる。
- ウ：ORゲートとNANDゲートの組み合わせで、否定が入るため多数決回路ではない。
- エ：XORとNANDの組み合わせで、こちらも多数決の条件を満たさない。
補足コラム
多数決回路は信号のノイズ耐性を高めるために使われることが多く、3入力多数決回路は基本的な冗長化回路の一つです。論理式は「2つ以上の入力が1なら出力1」となるため、ANDとORの組み合わせで簡潔に表現できます。XORは排他的論理和であり、偶数・奇数の1の数を判定するため、多数決とは用途が異なります。
FAQ
Q: 多数決回路はなぜANDとORの組み合わせで表現できるのですか？
A: 多数決回路は「2つ以上の入力が1」の条件を満たすため、2入力ANDで2つの入力が1の組み合わせを作り、それらをORで合成することで実現できます。
A: 多数決回路は「2つ以上の入力が1」の条件を満たすため、2入力ANDで2つの入力が1の組み合わせを作り、それらをORで合成することで実現できます。
Q: XORゲートは多数決回路に使えますか？
A: いいえ。XORは奇数個の1のときに1を出すため、多数決の「2つ以上の1」条件とは異なります。
A: いいえ。XORは奇数個の1のときに1を出すため、多数決の「2つ以上の1」条件とは異なります。
関連キーワード: 多数決回路、真理値表、ANDゲート、ORゲート、論理回路、冗長化、排他的論理和
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