応用情報技術者 2024年 春期 午前2 問73
問題文
ゲーム理論における“ナッシュ均衡”の説明はどれか。
選択肢
ア：一部プレイヤーの受取が、そのまま残りのプレイヤーの支払となるような、各プレイヤーの利得(正負の支払)の総和がゼロとなる状態
イ：戦略を決定するに当たって、相手側の各戦略(行動)について、相手の結果が最大利得となる場合同士を比較して、その中で相手の利得を最小化する行動を選択している状態
ウ：戦略を決定するに当たって、自身の各戦略(行動)について、自身の結果が最小利得となる場合同士を比較して、その中で自身の利得を最大化する行動を選択している状態
エ：非協力ゲームのモデルであり、相手の行動に対して最適な行動をとる行動原理の中で、どのプレイヤーも自分だけが戦略を変更しても利得を増やせない戦略の組合せ状態（正解）
ゲーム理論における“ナッシュ均衡”の説明【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：ナッシュ均衡とは、各プレイヤーが自分の戦略を変えても利得が増えない戦略の組合せ状態です。
- 根拠：これは非協力ゲームにおける安定した戦略の状態であり、全員が最適反応を選んでいるためです。
- 差がつくポイント：ナッシュ均衡はゼロサムゲームや最小最大戦略とは異なり、各プレイヤーの戦略変更の動機がない点に注目しましょう。
正解の理由
選択肢エは「非協力ゲームのモデルであり、どのプレイヤーも自分だけが戦略を変更しても利得を増やせない戦略の組合せ状態」と説明しています。これはナッシュ均衡の定義そのものであり、各プレイヤーが最適反応を選択しているため、誰も一方的に戦略を変えるインセンティブがありません。したがって、エが正解です。
よくある誤解
ナッシュ均衡は必ずしも全体の利得が最大になる状態ではありません。ゼロサムゲームの均衡や最小最大戦略と混同しやすい点に注意が必要です。
解法ステップ
- 問題文の「ナッシュ均衡」の定義を正確に理解する。
- 各選択肢の説明がナッシュ均衡の定義に合致しているか確認する。
- 「自分だけが戦略を変えても利得が増えない」という条件を満たす選択肢を探す。
- ゼロサムゲームや最小最大戦略の説明はナッシュ均衡とは異なることを認識する。
- 最も適切な説明である選択肢エを選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- ア：ゼロサムゲームの説明であり、ナッシュ均衡の定義ではありません。
- イ：相手の利得を最小化する戦略はミニマックス戦略の説明に近く、ナッシュ均衡とは異なります。
- ウ：自身の最小利得を最大化する戦略はミニマックス戦略の考え方であり、ナッシュ均衡の説明ではありません。
- エ：ナッシュ均衡の正しい定義を示しています。
補足コラム
ナッシュ均衡はジョン・ナッシュによって提唱された概念で、非協力ゲーム理論の基礎です。経済学や政治学、AIの戦略設計など幅広い分野で応用されています。均衡状態は必ずしも社会的最適とは限らず、囚人のジレンマのように全員にとって最善とは限らない点も重要です。
FAQ
Q: ナッシュ均衡は必ず最適な結果を保証しますか？
A: いいえ。ナッシュ均衡は安定した戦略の組合せですが、全体最適や社会的最善とは限りません。
A: いいえ。ナッシュ均衡は安定した戦略の組合せですが、全体最適や社会的最善とは限りません。
Q: ゼロサムゲームとナッシュ均衡は同じですか？
A: いいえ。ゼロサムゲームは利得の総和がゼロのゲームで、ナッシュ均衡は戦略の安定状態を指します。両者は異なる概念です。
A: いいえ。ゼロサムゲームは利得の総和がゼロのゲームで、ナッシュ均衡は戦略の安定状態を指します。両者は異なる概念です。
関連キーワード: ナッシュ均衡、非協力ゲーム、ゲーム理論、戦略、ミニマックス戦略
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