基本情報技術者 2009年 秋期 午前（科目A） 問69

価格と需要の一次式【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：設定価格1500円の需要は一次式から $45,000$ 個と求まり、選択肢はエが正解です。
• 根拠：価格と需要を一次関係 $d=mp+b$ と置き、2点 $(3000,0),(1000,60000)$ から傾き $m=-30$、切片 $b=90000$ を得ます。
• 差がつくポイント：傾き計算の分母・符号を間違えないこと。1500円がどの位置（1000〜3000のどの比率）かを正しく比率で扱うと速く解けます。

正解の理由

よくある誤解

• 「1500円は中間なので需要は半分」として $(0+60000)/2=30000$ とする誤り。1500は1000と3000の中点ではない点を見落としがちです。
• 傾きの符号を逆にして増加方向と減少方向を取り違えるエラー。価格上昇で需要が減ることを確認する習慣が重要です。
• 分母を $3000$ や $1500$ として誤計算するなど、差分の取り方を間違える単純ミス。

解法ステップ

1. 直線の一般形を立てる：$d=mp+b$。
2. 与えられた2点 $(p,d)=(3000,0),(1000,60000)$ から傾きを計算：$m=(0-60000)/(3000-1000)=-30$.
3. 傾きを代入して切片を求める：$0=-30\times 3000+b\Rightarrow b=90000$.
4. 求める価格を代入：$d=-30\times 1500+90000=45000$.
5. 選択肢と照合して エ を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 30,000 — 需要の単純平均 $(0+60000)/2=30000$ を適用した結果。1500円は1000円と3000円の中点ではないため誤りです。
• イ: 35,000 — 割合や差分計算で分母や比率を誤った典型的な算出ミス。具体的には 1500 がどの比率に当たるかの計算ミスが原因です。
• ウ: 40,000 — 比例配分を誤って $2/5$ や $1/3$ などの不正確な比で計算した場合に出やすい値です。傾きの絶対値や距離比の取り扱いを確認してください。
• エ: 45,000 — 正解。傾き $-30$、切片 $90000$ により $-30\times 1500+90000=45000$ となります。

補足コラム

# 確認用（任意）
p1, d1 = 3000, 0
p2, d2 = 1000, 60000
m = (d1 - d2) / (p1 - p2)   # -30.0
b = d1 - m * p1             # 90000.0
d_at_1500 = m * 1500 + b    # 45000.0
print(m, b, d_at_1500)

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