基本情報技術者 2009年 秋期 午前（科目A） 問72

製品別利益と組立て時間による最大利益の算出【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：総作業時間$200$時間＝$12000$分の下で、利益/分が高い順に需要上限まで割り当てると最大利益は3,300,000円です。
• 根拠：利益/分はX=300円、Y=250円、Z=200円で単位時間当たりの効率が異なるため、効率優先で配分します。
• 差がつくポイント：時間単位を「時間→分」に必ず変換し、利益/分（密度）でソートして需要上限を順に消費すること。

正解の理由

1. 工場の使える時間は $200$ 時間＝$200\times 60=12000$ 分です。
2. 各製品の利益/分を計算すると、X: $1800/6=300$ 円/分、Y: $2500/10=250$ 円/分、Z: $3000/15=200$ 円/分。
3. 利益/分が大きい順に、需要上限まで割り当てる（グリーディ＝効率優先）。
   • X を最大 1,000個生産：時間 1,000×6=6,000 分、利益 1,000×1,800=1,800,000 円。
   • 残り時間 12,000−6,000=6,000 分を Y に充てられる個数は 6,000/10=600 個（上限 900 の範囲内）。利益 600×2,500=1,500,000 円。
   • 残り時間 0 分（Z に回す余地なし）。
4. 合計利益 = 1,800,000 + 1,500,000 = 3,300,000 円 → 選択肢 エ。

よくある誤解

• 「利益が大きい製品を優先すれば良い」と考えてZ（単価3,000円）を先に使う誤り。単位時間当たりの利益を比較すべきです。
• 時間の単位変換を忘れて「200時間＝200分」と誤る計算ミス。必ず分に揃えて計算します。
• 需要上限を考慮せず比率だけで割り当てると、現実の上限制約を破ります。
• 小数切り捨て・切り上げの扱いを誤り、個数を不正確に算出するミス。

解法ステップ

1. 利用可能時間を分に変換する：$200\text{h}=12000\text{min}$.
2. 各製品の利益/分（利益 ÷ 所要時間）を求める。
3. 利益/分の大きい順に、その製品を需要上限まで（または残時間が尽きるまで）割り当てる。
4. 各製品で割り当てた個数×単価を足し、合計利益を求める。
5. 単位・端数（個数は整数）・上限条件を再確認して最終答を出す。

選択肢別の誤答解説

• ア: 2,625,000円
  • 誤りの例：利益の高い単価順（Z→Y→X）で割り当てると Z をまず500個（時間7,500分、利益1,500,000円）、残り4,500分でYを450個（利益1,125,000円）生産し合計2,625,000円となります。これは「利益/分」を見落とした典型的な誤りです。
• イ: 3,000,000円
  • 誤りの例：Xを1,000個（1,800,000円）生産後、残時間を誤って4,800分と計算してYを480個（1,200,000円）生産したとすると合計3,000,000円になります。残時間の計算ミスによる誤答です。
• ウ: 3,150,000円
  • 誤りの例：Xを1,000個（1,800,000円）生産後、残時間を誤って5,400分としYを540個（1,350,000円）生産して合計3,150,000円とするミス。時間の誤認や端数処理ミスが原因です。
• エ: 3,300,000円（正解）
  • 正しい配分は X=1,000個（6,000分）、Y=600個（6,000分）、Z=0個。利益合計 3,300,000円。

補足コラム

products = [
    {"name":"X","profit":1800,"time":6,"limit":1000},
    {"name":"Y","profit":2500,"time":10,"limit":900},
    {"name":"Z","profit":3000,"time":15,"limit":500},
]
T = 200*60  # 分
# 利益密度でソート
products.sort(key=lambda p: p["profit"]/p["time"], reverse=True)
total_profit = 0
alloc = {}
for p in products:
    max_units = min(p["limit"], T // p["time"])
    alloc[p["name"]] = max_units
    total_profit += max_units * p["profit"]
    T -= max_units * p["time"]
print(alloc, total_profit)  # {'X': 1000, 'Y': 600, 'Z': 0} 3300000

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