基本情報技術者 2010年 秋期 午前（科目A） 問25

階段の上下にあるスイッチで照明の点灯・消灯を行う回路【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：一方を切り替えると必ず照明の状態が反転する動作は排他的論理和（XOR）で表現されます。
• 根拠：XOR は入力が異なるときに出力が 1 になり、どちらか片方のスイッチ操作で出力が反転します。
• 差がつくポイント：OR や AND では「両方の状態」を考慮した出力になり、必ず反転する要件を満たしません。

正解の理由

よくある誤解

• 「OR なら片方が ON のとき点灯するから良さそう」：しかし OR は両方 ON のときも点灯し、片方を切り替えて必ず反転する保証がありません。
• 「家庭の階段スイッチ配線は等価な仕組みと違うのでは？」：物理配線の表現方法（極性の取り扱い）によっては XNOR に見える場合もありますが、設問が要求する“どちらかを切り替えれば状態が変わる”性質は XOR の特徴です。
• 「NAND/NOR は否定を含むから合う？」：否定はつきますが、いずれも“片方の切替で必ず反転”する性質を満たしません。

解法ステップ

1. 要件を論理的に言い換える：「A を切り替えると出力が反転（B の値に依らない）」および「B を切り替えると出力が反転（A の値に依らない）」。
2. 真理値表を作る：
   • $A=0,B=0\Rightarrow$ 出力 0（例えば消灯）
   • $A=0,B=1\Rightarrow$ 出力 1
   • $A=1,B=0\Rightarrow$ 出力 1
   • $A=1,B=1\Rightarrow$ 出力 0
     上記は入力が異なる場合に出力が 1 となる (XOR) を示す。
3. 候補のゲート（AND, NAND, NOR, XOR）と真理値表を比較して一致するものを選ぶ。
4. 一致するものが XOR のみであるため正解とする。

選択肢別の誤答解説

• ア: AND
  • 真理値：出力は $1$ となるのは $A=1,B=1$ のときのみ。片方を切り替えて必ず反転する性質は持ちません。
• イ: NAND
  • AND の否定で、出力は $A=1,B=1$ のとき $0$、その他は $1$。これも「どちらかを切り替えると常に反転」という要件を満たしません。
• ウ: NOR
  • OR の否定で、出力は両方 0 のときのみ 1。こちらも要件と不一致です。
• エ: XOR（正解）エ
  • 真理値表が $A\ne B$ のとき出力 1 で、どちらか片方の入力を反転させれば常に出力が反転するため要件に合致します。

補足コラム

FAQ