基本情報技術者 2010年 春期 午前（科目A） 問55

英大文字2文字＋数字3桁IDの枯渇予測【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. ID総組合せを計算する：$26\times 26\times 1000=676,000$ 件。
2. 表から最新の累積発行数を読む（2009年度末：512,000）。
3. 残り件数を計算する：$676,000-512,000=164,000$。
4. 各年度増分を求め平均を出す：66,000、64,000、65,000 → 年平均65,000。
5. 残りを年平均で割り、切り上げる：$\lceil 164,000/65,000\rceil =3$ 年。
6. 2009年度末から3年後＝2012年度に枯渇、選択肢は ウ。

選択肢別の誤答解説

• ア（2010年度）：2009→2010の増分を65,000としても合計は577,000件にとどまり、676,000には達しません。
• イ（2011年度）：2年後でも642,000件程度で、まだ枯渇しません（642,000 < 676,000）。
• ウ（2012年度）：3年後に707,000件（約）となり総数を超えるため正解です。
• エ（2013年度）：実際の枯渇は2012年度であり、2013年度では既に枯渇済みのため誤りです。

よくある誤解

• 数字部分を0～999の1,000通りと数えず1～999の999通りと誤る（000を含める点を忘れる）。
• 年平均を求めず最初の増分（66,000）だけで判断して2011年度で枯渇すると誤る（切り上げ計算の誤り）。
• 「枯渇する年度」の定義を混同し、到達年度ではなく到達した翌年と捉える（オフ・バイ・ワンエラー）。

補足コラム

• 切り上げ（ceil）処理の重要性：残件を年平均で割った結果が整数でない場合、途中年度でも枯渇するため年数は切り上げます。
• 代替手法として最小二乗法（線形回帰）で傾きを求めても、データがほぼ直線的なら同様の結果になります。
• 実務上は「脱会で欠番」があると総発行数と実稼働アカウント数は異なりますが、本問題では「再利用なし＝累積発行数で計算」する点に注意します。

total = 26*26*1000
issued_2009 = 512_000
remaining = total - issued_2009
avg = (66_000 + 64_000 + 65_000) / 3
import math
years = math.ceil(remaining / avg)
total, remaining, avg, years  # -> (676000, 164000, 65000.0, 3)

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