基本情報技術者 2011年 秋期 午前（科目A） 問77

目標利益を達成するのに必要な売上高の計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：必要売上高は120百万円です。限界利益率0.4を用いて、$(固定費＋目標利益)/限界利益率$で求めます。
• 根拠：売上高$S$に対する限界利益は$S\times (1-変動費率)$で、目標利益は限界利益から固定費を引いた差で得られます。
• 差がつくポイント：変動費率と固定費を正しく区別し、限界利益率（貢献率）を百分率ではなく小数で計算することが重要です。

正解の理由

よくある誤解

• 変動費と固定費を混同し、固定費を売上に対する比率で扱ってしまう誤り。固定費は売上に依存しない金額です。
• 限界利益率（0.4）をパーセントのまま（40）計算に使い、割り算を誤るミス。小数で扱う必要があります。
• 現在の限界利益（100売上に対する40）をそのまま目標利益に対する比で増加させるが、固定費を含め忘れる誤算。

解法ステップ

1. 変動費率を求める：$変動費率=60/100=0.6$。
2. 限界利益率を計算：$限界利益率=1-変動費率=0.4$。
3. 必要な限界利益総額を求める：$固定費+目標利益=30+18=48$。
4. 売上高を算出：$S=48/0.4=120$（百万円）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 108
  108百万円の限界利益は$108\times 0.4=43.2$百万円で、固定費30を引くと利益は$13.2$百万円。目標18には不足します。
• イ: 120
  $120\times 0.4=48$百万円の限界利益から固定費30を引くと目標利益18百万円が得られます。正解です。
• ウ: 156
  $156\times 0.4=62.4$百万円、固定費30を引くと利益は$32.4$百万円で目標を超過しますが必要以上の売上です。効率的ではありません。
• エ: 180
  $180\times 0.4=72$百万円、固定費30を引くと利益は$42$百万円でさらに過剰な売上です。目標達成にはもっと小さい売上で十分です。

補足コラム

• ブレークイーブン（損益分岐点）売上高は固定費を限界利益率で割った値です：$BE=\frac{固定費}{限界利益率}=\frac{30}{0.4}=75(\text{百万円})$
  現在の売上100百万円はブレークイーブンを上回っており、利益は$100\times 0.4-30=10$百万円です。目標18を達成するにはさらに8百万円の限界利益が必要で、売上では$8/0.4=20$百万円の追加が必要になります（合計120）。
• 限界利益率（貢献率）は収益管理・価格設定・CVP分析で非常に重要な指標です。固定費のカバーと目標利益設定に直結します。

FAQ

# 簡単な確認用コード
sales = 120
var_rate = 60/100
contribution = sales * (1 - var_rate)
profit = contribution - 30
sales, contribution, profit