基本情報技術者 2011年 春期 午前（科目A） 問16

直列構成の稼働率計算【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各装置の稼働率（可用性）を求める。公式は $A=\frac{MTBF}{MTBF+MTTR}$。
   • a: $A_a=\frac{80}{80+20}=0.8$
   • b: $A_b=\frac{180}{180+20}=0.9$
2. 直列接続のシステム稼働率は各装置の稼働率の積を取る：$A_{sys}=A_a\times A_b$。
   • $A_{sys}=0.8\times 0.9=0.72$
3. 選択肢と照合して最も近い値を選ぶ（本問では 0.72→ア）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 正解。計算通り $0.8\times 0.9=0.72$。
• イ（0.80）: 個々の稼働率 a=0.8 をそのままシステム稼働率と誤認した結果。直列系ではbの影響を忘れている。
• ウ（0.85）: 直列の積でも和でも説明がつかない中途半端な値。aとbの加重平均や別の誤った合成をした可能性が高い。
• エ（0.90）: bの稼働率をそのまま採用した誤り。直列系では最小の可用性に引き下げられる効果があるため一方だけを採用してはいけない。

よくある誤解

• 「装置の稼働率を足す」：直列系は同時稼働が必要なので和ではなく積を使います。
• 「MTBFとMTTRを逆に使う」：MTBF/(MTBF+MTTR) が可用性の公式で、MTTR/(MTBF+MTTR) は逆に故障中比率（非稼働率）です。
• 「途中で過度に丸める」：途中で丸めると積算で誤差が拡大するため、最終値のみ四捨五入する習慣をつけてください。

補足コラム

• 別の表現として、故障率 $\lambda =1/MTBF$、修復率 $\mu =1/MTTR$ を用いると安定状態可用性は $\frac{\mu }{\lambda +\mu }$ となり、これは $MTBF/(MTBF+MTTR)$ と同等です。
• 並列冗長構成（冗長化）では系可用性は 1 −（全ユニットがダウンする確率）となり、直列とは合成方法が異なるため注意が必要です。
• 試験では小数の扱いに慣れること、途中での余計な丸めを避けることが重要です。

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