基本情報技術者 2011年 春期 午前（科目A） 問67

価格と需要の一次関係【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 関係を一次関数で表す：$d(p)=mp+b$（$p$：価格、$d$：需要）。
2. 与えられた2点を代入して連立をつくる：$0=m\cdot 3000+b,60000=m\cdot 1000+b$.
3. 連立を引き算して傾きを求める：$60000=m(1000-3000)=m(-2000)\Rightarrow m=-30$.
4. 傾きを使って切片を求める：$0=-30\cdot 3000+b\Rightarrow b=90000$.
5. $p=1500$ を代入：$d(1500)=-30\cdot 1500+90000=45000$。これが答え。

選択肢別の誤答解説

• ア: 30,000
  典型ミスは傾きを $m=-20$ と誤算し、$b$ を $60000$ と扱って $-20\times 1500+60000=30000$ とした場合。分母や差（-2000）を2000ではなく3000で割ってしまうなどの計算ミスが原因です。
• イ: 35,000
  内挿の割合を間違えたり、切片や傾きの四則演算で一部だけ誤って丸めた結果として現れる中途半端な数値です。論理的には原因が複数考えられ、傾きを誤認してから切片を誤算するパターンが多いです。
• ウ: 40,000
  「価格1500は範囲の半分だ」と誤って仮定し、単純な平均や誤った比率（例えば0.666…など）で計算した結果出やすい値です。正確には1500は3000と1000の間で75%の位置にあり、需要は45,000になります。
• エ: 45,000（正解）
  傾き $-30$、切片 $90,000$ を正しく用いると得られる唯一の正当な解です。

よくある誤解

• 符号を間違える：傾き計算で分母や差の符号を逆にしてしまい、正しい負の傾きを得られない誤り。
• 点の代入ミス：どちらの価格が高いか（3000円が需要0）を忘れて、点を取り違えて計算するミス。
• 比率の取り方の誤り：線形補間で「どちらからどちらへ」の割合を逆にしてしまい、誤った内挿値を出すこと。

補足コラム

• 一般に2点 $(p_1,d_1),(p_2,d_2)$ が分かれば一次関数は一意に決まります。傾きは $m=(d_2-d_1)/(p_2-p_1)$、切片は $b=d_1-m{p}_1$ で求められます。
• 別解（線形補間）として、3000円で0、1000円で60,000なので1500円は3000→1000区間の75%の位置、よって $0+0.75\times 60000=45000$ と考える方法も速く確実です。
• 実務的には需要関数の傾きが大きいほど価格変化に敏感であり、価格政策や在庫計画に直結します。

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