基本情報技術者 2011年 春期 午前（科目A） 問75

期待費用の比較【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各案について期待費用 $E$ の式を立てる。良品の確率を $p$、不良品を $1-p$ とする。
   • 案 A: $E_A=0\cdot p+1500\cdot (1-p)=1500(1-p)$
   • 案 B: $E_B=40p+1000(1-p)=1000-960p$
   • 案 C: $E_C=80p+500(1-p)=500-420p$
   • 案 D: $E_D=120p+200(1-p)=200-80p$
2. 問題の確率 $p=0.9$ を各式に代入して数値化する。
   • $E_A=1500(0.1)=150$
   • $E_B=1000-960\times 0.9=136$
   • $E_C=500-420\times 0.9=122$
   • $E_D=200-80\times 0.9=128$
3. 最小値を選ぶ。$122$ が最小であるため、案 C（ウ）が最良。

選択肢別の誤答解説

• ア（案 A）
  • 良品時の費用が 0 で直感的に有利に見えるが、不良品時の費用が大きく、不良率 $0.1$ を考慮すると $E_A=150$ となり最小ではない。
• イ（案 B）
  • 良品時の費用を若干抑えつつ不良時の費用も中程度だが、計算すると $E_B=136$ と案 C より高い。
• ウ（案 C）
  • 良品・不良両方のコストがバランスよく、確率を乗じた期待費用が最小（$E_C=122$）。したがって正解は ウ。
• エ（案 D）
  • 良品時の費用はやや高いが不良時は小さい。$E_D=128$ で案 C より大きいため誤り。

よくある誤解

1. 「良品時のコストが最小だからそれが最良」と考える誤り
   • 期待費用は良品・不良それぞれの費用を確率で重み付けした平均で判断するため、片方だけで決めてはいけません。
2. 不良率の代入ミス（$p$ と $1-p$ の取り違え）や単純な計算ミス
   • 不良品の確率は $1-p$。これを逆にしてしまうと全く異なる結果になります。

補足コラム

• $E_A=1500(1-p)$
• $E_B=1000-960p$
• $E_C=500-420p$
• $E_D=200-80p$

• $1500(1-p)=1000-960p\Rightarrow p=\frac{500}{540}\approx 0.9259259$
• $1500(1-p)=500-420p\Rightarrow p=\frac{1000}{1080}\approx 0.9259259$

• $1500(1-p)=200-80p\Rightarrow p=\frac{1300}{1420}\approx 0.915493$

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