基本情報技術者 2012年 秋期 午前（科目A） 問64

投資案件のROI比較【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 割引率が0の条件の意味を確認
   • 割引を行わない＝各年の利益をそのまま合算して総利益を求める。
2. 各案件の総利益を合算する。
   • a: $15+30+45+30+15=135$
   • b: $105+75+45+15+0=240$
   • c: $60+75+90+75+60=360$
   • d: $105\times 5=525$
3. ROIを計算する（$ROI=(\text{総利益}-\text{投資額})/\text{投資額}$）。
   • a: $(135-100)/100=0.35(35\%)$
   • b: $(240-200)/200=0.20(20\%)$
   • c: $(360-300)/300=0.20(20\%)$
   • d: $(525-400)/400=0.3125(31.25\%)$
4. ROIが最大の案件を選ぶ（aが最大）。

選択肢別の誤答解説

• ア（正答）: 投資100に対し総利益135、純利益35でROI=35%と最も高い。
• イ（b）: 純利益は40で絶対額は大きいが投資額200に対する割合は20%にとどまり、aより低い。
• ウ（c）: 純利益は60で絶対値は大きいが投資300に対する割合は20%で、aより低い。
• エ（d）: 純利益125で割合は31.25%と高いが、aの35%には及ばない。

よくある誤解

1. 「総利益の大きさ＝良い案件」と考える誤り
   • 総利益の絶対額が大きくても、投資額も大きければROIは低くなることがあるため、割合（ROI）での比較が必要です。
2. 「総利益÷投資額とROIの順位は異なる」との誤解
   • 実際に総利益÷投資額は $\frac{\text{総利益}}{\text{投資額}}=ROI+1$ であり、単調増加変換です。したがって総利益÷投資額で評価してもROIの順位と変わりません（ただし「総利益（絶対額）」での順位とは異なり得ます）。
3. 割引（時間価値）を無視するリスクの見落とし
   • 割引率が0の条件がない場合は、将来の利益を現在価値に割引いて比較しないと評価を誤ります。

補足コラム

• IRR（内部収益率）と割引率の混同に注意してください。設問で「割引率を0とする」と解釈すると年毎の利益をそのまま合算できます。割引率が正ならNPV（正味現在価値）で比較する必要があります。
• 簡単な自動計算例（参考）:

inflows = {
  'a':[15,30,45,30,15],
  'b':[105,75,45,15,0],
  'c':[60,75,90,75,60],
  'd':[105]*5
}
invest = {'a':100,'b':200,'c':300,'d':400}
for k in inflows:
    total = sum(inflows[k])
    roi = (total - invest[k]) / invest[k]
    print(k, total, roi)

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