基本情報技術者 2012年 秋期 午前（科目A） 問64

IT投資のROI比較（5年・IRR=0）【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論: 投資効果が最も高いのは案件a（ア）。初期投資100に対し5年総利益135、純益35でROIは35%と最大である。
• 根拠: 問題はIRR=0（割引率0）なので各年利益を合算し、$ROI=(総利益-投資額)/投資額$で単純比較すれば良い。
• 差がつくポイント: 少額投資で利益が集中する案件はROIが高く評価されやすく、大規模・長期分散案件は同ROIでも相対的不利になる。

正解の理由

よくある誤解

• IRRとROIを混同して、IRRが0という表現を「IRRの結果が0%」と誤解する人がいるが、本問は割引率を0%とする意味です。
• 残存価値や年ごとの割引を無意味に適用してしまい、本来の条件（IRR=0）と矛盾する計算を行うミス。
• ROIを「総利益/投資額」として扱う場合、差は出ないが「純利益/投資額」を採るのが一般的で、引き算を忘れると順位が変わる。

解法ステップ

1. IRR=0は割引率0%を意味するので、各年利益をそのまま合算する。
2. 各案件について5年分の総利益を計算する。
3. $ROI=\frac{総利益-投資額}{投資額}\times 100\%$ の式でROIを求める。
4. 全案件のROIを比較し、最大のものを選ぶ。

• a: 総利益 = $15+30+45+30+15=135$、投資額=100 → ROI $=(135-100)/100=35\%$
• b: 総利益 = $105+75+45+15+0=240$、投資額=200 → ROI $=(240-200)/200=20\%$
• c: 総利益 = $60+75+90+75+60=360$、投資額=300 → ROI $=(360-300)/300=20\%$
• d: 総利益 = $105\times 5=525$、投資額=400 → ROI $=(525-400)/400=31.25\%$
  したがって最大は案件a（ROI 35%）。

選択肢別の誤答解説

• ア（a）: 正解。計算通りROIは35%で最大。
• イ（b）: 総利益240、投資200でROI=20%。投資が大きく、相対的な回収率が低い。
• ウ（c）: 総利益360、投資300でROI=20%。絶対利益は大きいが投資比率で劣る。
• エ（d）: 総利益525、投資400でROI=31.25%。絶対利益は大きいが比率ではaに次ぐ。

補足コラム

• ROIの計算式は文脈で若干表現が異なる場合があります。一般的には $ROI=\frac{総利益-投資額}{投資額}$（純利益÷投資額）を指します。総利益÷投資額（回収倍率）を用いることもありますが、ランキングには影響しません。
• IRRやNPVを用いる評価では時間価値を考慮するため、収益の発生時期（前倒しか後倒しか）で順位が変わる可能性があります。本問のようにIRR=0の指定がある場合は時間価値を無視して単純比較します。
• 実務ではROIだけでなくリスク、資金制約、戦略的価値も考慮すべきです。

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