基本情報技術者 2012年 秋期 午前（科目A） 問77

散布図のうち、“負の相関”を示すものはどれか。【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論→右上の散布図イが負の相関を示す。横軸が増えるほど縦軸が規則的に減少し、明瞭な負の線形関係が見られます。
• 根拠→点が右方向へ行くほど下に並ぶ一直線状の配置は「x の増加に伴い y が減少する」負の傾向を示し相関係数は負になります。
• 差がつくポイント→散布図で見るべきは点群の傾きの向きと直線性、点のばらつき具合。右下がりで密に並んでいれば強い負の相関です。

正解の理由

よくある誤解

• 「負の相関は座標が負の領域にあること」を意味すると思い込みやすいが、相関の符号は点が右に行くほど上がるか下がるかで決まり、座標の正負とは無関係です。
• 「点が一直線に並んでいる＝常に正の相関」と誤認する場合があるが、傾きが上向きなら正、下向きなら負である点に注意してください。
• 分布が一部の象限だけに偏っていても（例：すべて右側にある）、減少傾向があれば負の相関である点を見落としがちです。

解法ステップ

1. 点群の全体的な傾き方向を確認する（右に行くほど上がるか下がるか）。
2. 傾きが下向き（右に行くと値が下がる）であれば負の相関候補とする。
3. 点がほぼ直線上に並んでいるか（線形性の強さ）を評価する。密で直線的なら強い負の相関。ばらつきが大きければ弱い負の相関または無相関。
4. 他の選択肢は無相関（ランダム散布）や正の相関（右上がり）を示しているかを照合して除外する。

選択肢別の誤答解説

• ア：点が円形に広がり明確な傾きがないため相関はほぼゼロ（無相関）。負の相関ではありません。
• イ：横軸の増加に伴い縦軸が減少する一直線上の配置で、負の線形相関そのものです（正解）。
• ウ：四隅に均等に散らばり直線的傾向が見られないため無相関。負の相関とは言えません。
• エ：左下象限に沿って y＝x 的に並んでおり、横軸増加に伴って縦軸も増加するので強い正の相関です。

補足コラム

• 相関の方向（正／負）は点群の傾きで判断し、強さは点が回帰直線にどれだけ密接に並ぶかで判断します。
• 数値で求めるならピアソンの積率相関係数を使います：$r=\frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}\sqrt{\sum (y_i-\bar{y}{)}^2}}$。$r<0$なら負の相関です。
• 実世界例：気温と暖房使用量（気温↑で暖房消費↓）、学習時間と欠点率（学習時間↑で欠点率↓）は負の相関の典型です。
• 相関は因果関係を示しません。負の相関があるからといって一方が他方を原因しているとは限りません。

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