基本情報技術者 2013年 秋期 午前（科目A） 問14

MTBFから求める故障間隔【午前解説】

正解の理由

• 単体のシステム平均故障間隔（システムMTBF） = $210000/100=2100$ 時間
• 週換算 = $2100/168=12.5$ 週 → 四捨五入して約 13 週

解法ステップ

1. 単一装置の故障率 $\lambda$ を求める（逆数で扱う）。
   $\lambda =1/\mathrm{MTBF}=1/210000(1/\mathrm{時間})$。
2. 100台で独立に故障する場合、システム全体の故障率は台数分増える。
   ${\lambda }_{\text{system}}=100\times \lambda =100/210000=1/2100(1/\mathrm{時間})$。
3. システムの平均故障間隔（システムMTBF）を求める。
   $\mathrm{MTB}{\mathrm{F}}_{\mathrm{system}}=1/{\lambda }_{\text{system}}=2100\mathrm{時間}$。
4. 週あたりの換算を行う。試験の模範解答に合わせてカレンダー週（$168$時間）を用いると、
   平均何週間に1回か = $2100/168=12.5\approx 13$ 週 → イ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 7
  7週となる計算は、時間換算や台数を誤って倍にするなどの重大な計算ミス（例えば $2100/300$ のような誤った分母）から生じます。与えられた数値から導ける値ではありません。
• イ: 13
  前述の通り、単体MTBFを台数で割り、週をカレンダーの$168$時間で換算すると得られる値です（$2100/168=12.5$週→約13週）。
• ウ: 15
  問題文の「1週間に140時間運転」をそのまま「稼働時間ベース」として計算すると、$2100/140=15$週となり、ウが出ます。運転時間ベースで考える受験者にとってはこちらが自然な答えです。
• エ: 105
  105週は、台数や時間換算をおかしく扱ったか、MTBFをそのまま週換算（$210000/2000=105$ のような誤操作）した結果であり、正しい手順からは導けません。

よくある誤解

• 「MTBFはその装置が連続稼働している時間を前提にしている」と誤解して、週の“稼働時間”と“暦時間（168時間）”を混同する。問題の文意（稼働時間ベースか暦週ベースか）を明確に読み取ることが重要です。
• MTBFを「寿命」と混同する。MTBFは平均的な故障間隔（確率的期待値）であり、すべての機器がその時間で必ず壊れるわけではありません。
• 小数の週数の取り扱い。端数処理（切上げ・四捨五入・切捨て）に注意。試験の選択肢は整数なので、端数処理の方針を問題文に合わせる必要があります。

補足コラム

• 基本式（定常故障率、指数分布を仮定）
  単体の故障率 $\lambda$ と MTBF の関係は $\lambda =1/\mathrm{MTBF}$。独立な $N$ 台あるシステム（冗長なし、どれか1台が壊れればシステムとして故障扱い）の故障率は $N\lambda$、従ってシステムMTBFは $\mathrm{MTB}{\mathrm{F}}_{\mathrm{system}}=\mathrm{MTB}{\mathrm{F}}_{\mathrm{single}}/N$ となります。
• 実務では「稼働時間ベース（運転時間のみ）」で信頼性評価する場合と「カレンダー時間ベース（24時間換算）」で評価する場合があるため、用途に応じて時間単位を明確にすることが必要です。

mtbf_single = 210000  # hours
n = 100
mtbf_system = mtbf_single / n  # hours

# 暦週換算(168h/週)
weeks_calendar = mtbf_system / 168

# 稼働時間ベース(問題文の140h/週)
weeks_operational = mtbf_system / 140

weeks_calendar, weeks_operational

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