基本情報技術者 2013年 秋期 午前（科目A） 問14

MTBFから求める故障間隔【午前解説】

正解の理由

• システムの MTBF ＝ $210000÷100=2100$ 時間

• $2100÷140=15$ 週

解法ステップ

1. 1台の故障率を求める：$\lambda =1/\mathrm{MTBF}=1/210000$（1/時間）。
2. 冗長構成がない100台のシステムの故障率は $100\lambda =1/2100$（1/時間）。
3. システムの MTBF は $1/(100\lambda )=2100$ 時間。
4. 1週間の運転時間140時間で割ると $2100/140=15$ 週。

選択肢別の誤答解説

• ア: 13
  1週間を暦の168時間として $2100/168=12.5\approx 13$ 週と計算した値です。MTBF は運転している時間についての値なので、問題文の「1週間に140時間運転」を使います。
• イ: 15（正解）
  システムの MTBF 2,100時間を、週の運転時間140時間で割った値です。
• ウ: 105
  台数で割らずに $210000/2000$ のような計算をしたり、時間の単位を取り違えたりすると出る値です。
• エ: 300
  台数で割るべきところを掛けたり、$210000/(140\times 5)$ のように週数を誤って扱ったりすると出る値です。

よくある誤解

• 台数が増えると MTBF が長くなると考える誤り。冗長構成がない場合、台数が多いほど「どれかが故障する」までの時間は短くなります。
• 運転時間と暦の時間（1週間＝168時間）を混同する誤り。MTBF は運転時間についての平均なので、問題文の運転時間で換算します。
• MTBF を寿命と混同する誤り。MTBF は平均的な故障間隔であり、すべての装置がその時間で必ず壊れるわけではありません。

補足コラム

• 故障率一定（指数分布）を仮定すると、1台の故障率は $\lambda =1/\mathrm{MTBF}$ です。冗長構成のない $N$ 台のシステムの故障率は $N\lambda$ で、システムの MTBF は $\mathrm{MTBF}/N$ になります。
• 冗長構成（例えば RAID）を採ると、1台の故障ではシステムが止まらないので、システムの信頼性は大きく上がります。

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