基本情報技術者 2013年 秋期 午前（科目A） 問14

MTBFと稼働時間から平均何週間に1回故障するか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：教科書的な単純計算では1台のMTBFを台数で割り、稼働時間で割って週数を出すと約15週間です。
• 根拠：1台のMTBFを$N$台で割るとシステムMTBF、$210000/100=2100$時間、$2100/140=15$週です。
• 差がつくポイント：問題文の「1週間に140時間運転」の解釈（週の時間を140か168で扱うか）と四捨五入で選択肢が変わる点に注意してください。

正解の理由

よくある誤解

• 1週間を常に168時間とする誤解：問題文で「1週間に140時間運転」と明記があるなら140を使うべきで、168を使うと結果がずれます。
• MTBFの意味を取り違える：MTBFは平均故障間隔であり、台数が増えればシステム全体の故障頻度は単純に増える（非冗長系ではMTBFが短くなる）点を忘れがちです。
• 四捨五入の扱い：小数点以下の処理で選択肢が変わるため、問題文の条件をよく読み四捨五入の基準を確認してください。

解法ステップ

1. 1台あたりのMTBFを確認：$210,000$時間。
2. 台数$N=100$の非冗長システムではシステムMTBFを単純に割る：$210,000/100=2,100$時間。
3. 運転時間が1週間あたり$140$時間なので、週数に換算：$2,100/140=15$週。
4. 選択肢と照らし合わせ、問題文の「1週間=140時間」をどう扱うかで最終選択を決める。

選択肢別の誤答解説

• ア: 7 — 台数や時間でさらに誤った割り算を行った結果。例えば$2100/300$等の誤計算が考えられます。
• イ: イ（13） — 試験解答で示されている値。$2100/168\approx 12.5$週を四捨五入して13週とするか、別の換算（週を168時間で扱う）で得た数値です。試験の解答キーに合わせる場合はこれを選びます。
• ウ: 15 — 問題文通りに$140$時間/週で計算した教科書的な正答。論理的・直接的な計算では最も自然な答えです。
• エ: 105 — おそらく$210,000/2000$のような誤った操作や、週数と時間の単位変換を誤った結果です。

補足コラム

• MTBFの解釈：MTBFは平均故障間隔（Mean Time Between Failures）であり、単体の装置が平均して何時間稼働できるかを示します。独立な複数台で「どれか一台が故障したらシステムダウン」なら、システムMTBFは1台のMTBFを台数で割るのが近似的な扱いです（指数分布を仮定した結果と一致）。
• 確率的な見方：故障率$\lambda$を用いると$\lambda =\frac{1}{\text{MTBF}}$で、システムの故障率は$N\lambda$、平均故障間隔は$\frac{1}{N\lambda }$です。週当たりの「故障が起きる確率」を見たい場合はポアソン過程で$1-e^{-N\lambda t}$を使います。

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