基本情報技術者 2014年 秋期 午前（科目A） 問21

NAND回路による排他的論理和【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 図の各ゲートを名前付きで表現する（中央N、上T、下U、最終Y）。
2. 中央から派生する式を順に書く：$N=\neg (A\wedge B)$ を最初に得る。
3. 上下のNANDの式を導出する：$T=\neg (A\wedge N),U=\neg (B\wedge N)$。
4. ブール代数（ド・モルガン、分配律）で $T,U$ を簡約して $T=\neg A\vee B,U=A\vee \neg B$ を得る。
5. 最終出力 $Y=\neg (T\wedge U)$ を計算し、$Y=(A\wedge \neg B)\vee (\neg A\wedge B)$ でXORと一致することを確認する。
6. 必要なら真理値表で4行を検算して、出力がXORの真理値（A≠Bのとき1）であることを確認する。

選択肢別の誤答解説

• ア：単なる OR を示す図。問題の回路はNANDの組合せでXORを構成しており、形状が OR であるアは不正解。
• イ：AND を示す記号。図中は多数の否定丸（NAND）を含むため AND 単体では表せない。
• ウ：XORの記号（入力側の二重曲線が特徴）で、図の論理式と一致するため正解。
• エ：出力が否定された OR（NOR）を示す。構成論理式がNORとは異なり不一致。

よくある誤解

• 中央の「丸付き AND」を単なる AND と誤認してしまい、NANDの否定を考慮しないミス。丸の有無で意味が逆になります。
• 出力側の丸（否定）が複数あるため最終がXNOR（等価）だと誤判断する場合。NANDの連結は単純否定の重ね合わせではありません。
• ブランチされた入力を独立に扱わず、単に並列の AND/OR と見てしまうために式の組み立てを誤ること。

補足コラム

• XORの代表的な等式：$A\oplus B=(A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)=(A\wedge \neg B)\vee (\neg A\wedge B)$。今回の回路はNANDのみでこの式を実現した一例です。
• 実務的にはNAND（またはNOR）のみで任意の論理を構成できるため、NANDベースの回路設計がよく用いられます。試験対策では「丸（否定）」の位置とゲート接続の対称性に注目すると速く正確に分類できます。

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