基本情報技術者 2014年 春期 午前（科目A） 問69

線形需要価格関係【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 需要を一次関数 $D=mP+b$ と仮定する。
2. 与えられた二点 $(3000,0),(1000,60000)$ を用いて傾き $m$ を求める： $m=(60000-0)/(1000-3000)=-30$.
3. 片方の点を代入して切片 $b$ を求める： $0=-30\times 3000+b\Rightarrow b=90000$.
4. 求めた $m,b$ を用いて $P=1500$ を代入し $D=-30\times 1500+90000=45000$ を得る。
5. 答えは 45,000 個、選択肢は エ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 30,000 — 価格を0→3000の範囲だと誤ってみなし、比で計算してしまうと出る値です（60000×(3000−1500)/3000）。区間の始点が1000であることを見落とすミス。
• イ: 35,000 — 500円あたりの需要減少量を誤って 12,500 個とすると 60,000−25,000=35,000 と出ます。1単位当たりの変化量（ここでは500円で15,000個）を誤認したケース。
• ウ: 40,000 — 線形補間の比率を誤って「1/3」と見なすなど、全幅（2000円）を別の値で割ってしまう計算ミスの典型例です。
• エ: エ 45,000 — 正しい傾き $-30$ と切片 $90000$ を用いた結果で、正答です。

よくある誤解

• 差分の順序を逆にして符号を間違う：$\Delta P$ の計算で順序を誤ると傾きの符号が逆になり大きく誤る。
• 範囲を誤認して比例で処理する：価格0を基準に比例とみなしてしまい、正しい区間（1000～3000）を使わない誤り。
• 単位を無視して計算する：傾きは「個/円」なので、500円変化での需要変化を利用する際に単位換算ミスが起きやすい。

補足コラム

def demand(price):
    m = -30
    b = 90000
    return m*price + b

print(demand(1500))  # 45000

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