基本情報技術者 2014年 春期 午前（科目A） 問71

線形計画による生産配分【午前解説】

正解の理由

• X：1800円 ÷ 6分 = $300$ 円/分
• Y：2500円 ÷ 10分 = $250$ 円/分
• Z：3000円 ÷ 15分 = $200$ 円/分

• X を需要上限 1000個 生産 → 時間 1000×6 = 6000分、利益 1000×1800 = 1,800,000円
• 残時間 12000−6000 = 6000分 を Y に割当て可能な個数は 6000÷10 = 600個 → 利益 600×2500 = 1,500,000円
  合計利益 = 1,800,000 + 1,500,000 = 3,300,000円 → 選択肢エが正解です。

解法ステップ

1. 時間制約を分単位に換算する：$200\text{時間}=200\times 60=12000\text{分}$。
2. 各製品の時間当たり利益を計算する：$p_i/t_i$ を求め、降順に並べる。
3. 高いものから順に、需要上限または残時間が尽きるまで生産数を割り当てる（整数は個数単位）。
4. 各製品の生産数×利益を足し合わせ最終利益を算出する。
5. 選択肢と照合して正解を決定する。

選択肢別の誤答解説

• ア: 2,625,000円
  • 典型的誤り例：時間単位の換算ミス（200時間を2000分や200分と誤認）や、XとYの比率を誤って割り当てた場合に出やすい値です。時間制約を正確に計算していない可能性があります。
• イ: 3,000,000円
  • 典型的誤り例：Xを1000個（6000分）生産した後にYを500個（5000分）しか生産しないと仮定した場合の近似値で、残り時間の使い切り方を誤った結果です。最適割当はYを600個まで生産できます。
• ウ: 3,150,000円
  • 典型的誤り例：時間当たり利益の順位は無視せずとも、端数処理（個数の切上げ・切捨て）や誤った余時間の計算で発生します。整数制約を誤って扱うとこうした中間値が出がちです。
• エ: 3,300,000円（正解）
  • 正しい時間当たり利益の比較と、需要上限・時間上限の両方を満たす割当で得られる最大値です。

よくある誤解

• 「単位当たり利益（1個当たり）」だけで判断する：時間当たり効率を無視すると、Z（単価3000）が誤って優先されることがあります。
• 時間の単位変換ミス：200時間をそのまま200分と誤解すると制約が大幅に変わり誤答につながります。
• 並列不可（同時生産不可）を読み飛ばす：同時に複数製品が進行できるか否かで解法が変わるため問題文の確認が重要です。

補足コラム

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