基本情報技術者 2014年春期午前（科目A）問76

問題文

六つの部署に合計30台のPCがある。その全てのPCで使用するソフトウェアを購入したい。表に示す購入方法がある場合、最も安く購入すると何円になるか。ここで、各部署には最低1冊のマニュアルが必要であるものとする。

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選択肢

ア：270,000

イ：306,000

ウ：315,000（正解）

エ：318,000

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ボリュームライセンスと個数割引【午前解説】

正解の理由

各部署に最低1冊のマニュアルが必要なので、マニュアルを含む「単体で1本」（マニュアル1、使用権1、15,000円）を少なくとも6本買う必要があります。6本購入でライセンスは6、マニュアルは6で要件を満たし、費用は90,000円です。残りのライセンスは30−6＝24台分を確保する必要があり、1ライセンス（12,000円）よりも5ライセンス（45,000円＝1ライセンス当たり9,000円）が安いため、5ライセンスパックを使って24以上をカバーします。24台をカバーするには5パック（25ライセンス、225,000円）で十分です。合計は

6 \times 15, 000 + 5 \times 45, 000 = 90, 000 + 225, 000 = 315, 000

円になり、選択肢の中ではウが該当します。

解法ステップ

マニュアル必要数を確認：部署数6なのでマニュアルは最低6冊必要。
マニュアルを含む商品は「単体で1本」のみなので、まず単体を6本買う（費用 $6 \times 15, 000$ ）。
残りのライセンス数を計算：30 − 6 = 24。
各購入方法の1ライセンス当たり費用を比較：単体15,000、1ライセンス12,000、5ライセンスは45,000→9,000。5ライセンスが最安。
残り24台を5ライセンスパックで賄う最小単位を決める：5パックで25ライセンス（ $5 \times 45, 000$ ）。
合計費用を計算して選択肢と照合： $90, 000 + 225, 000 = 315, 000$ → ウ。

選択肢別の誤答解説

ア: 270,000円
意味：5ライセンスパックを6個買って30ライセンスを得る計算（ $6 \times 45, 000 = 270, 000$ ）。しかしマニュアルが0なので各部署に1冊という条件を満たさず不適。
イ: 306,000円
この金額を達成する現実的な組合せはライセンス数やマニュアル数と合わない（例えば6本の単体＋一部を1ライセンスで補ってもライセンス数が不足する、または費用が異なる）。要件（マニュアル6冊＋合計30ライセンス）を満たす最小費用ではありません。
ウ: 315,000円（正解）
計算：単体6本でマニュアル6冊・ライセンス6、残り24ライセンスは5パック5個（25ライセンス）で確保。合計 $90, 000 + 225, 000 = 315, 000$ 。条件を満たし、かつ最安。
エ: 318,000円
例：単体6本（90,000）＋5パック4個（180,000）＋1ライセンス4個（48,000）で合計318,000円だが、この組合せはライセンス数が6＋20＋4＝30で条件は満たすものの、5パック5個を使う方が安く（225,000＜180,000＋48,000）合計315,000円になり非最適。

よくある誤解

マニュアルは「どこか1つの購入で部署全体共有できる」と考える誤り：条件で「各部署に最低1冊」が明示されており、部署数＝マニュアル必要数（6冊）を満たす必要があります。
ライセンス単価だけで判断して単に5パックだけを買うミス：5パック6個でライセンスは30ですが、マニュアルが0なので条件を満たしません（マニュアル不足）。
単体購入のライセンスも単価比較対象として過大評価する誤り：単体はマニュアル込みのため、ライセンス単価は高く、マニュアル分を必要数分だけ買う最小数に抑えるのが最適です。

補足コラム

この種の最適化問題は「必要なオプション（ここではマニュアル）」と「ライセンスのボリューム割引」を区別して考えるのが鍵です。まず必須要素（マニュアル）を満たす最小購入を固定し、その上で残りを最も単価の安い方法で埋めるグリーディー（貪欲）な手法が有効です。整数の組合せ（パック単位）を扱うので端数処理（余剰ライセンスの発生）もコストに影響します。試験では「必要最小数を確保→単価比較→丸め（パック数決定）」の順で手を動かすとミスが減ります。

FAQ

Q1: マニュアルを各部署で電子的に共有できれば安くなる？
A1: 問題文は明確に「各部署には最低1冊のマニュアルが必要」とあるため、電子共有で代替できるという解釈はできません。規定どおり物理的に1冊ずつ必要とします。

Q2: 単体を7本買って残りを5パック4個＋1ライセンスで埋める手はどうか？
A2: 単体7本はマニュアル7冊・ライセンス7で費用105,000円。残り23ライセンスは5パック4個（20）＋1ライセンス3個（3）で180,000+36,000=216,000円。合計321,000円となり、315,000円より高価です。

Q3: 5パックを使う際の丸め誤差がもったいないと感じたら？
A3: 丸めで余剰ライセンスが出ても1ライセンスあたりの単価差が大きい場合はパックを優先するのが安くなることが多いです。今回も25ライセンス買って1台余るが総額は最小になります。

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