基本情報技術者 2014年 春期 午前（科目A） 問78

損益分岐点の計算【午前解説】

正解の理由

• 売上高 = 700
• 変動費合計 = 売上原価（変動）100 + 販管費（変動）40 = 140
• 限界利益 = 売上高 − 変動費合計 = 700 − 140 = 560
• 限界利益率 = 560 ÷ 700 = 0.8
• 固定費合計 = 売上原価（固定）200 + 販管費（固定）300 = 500
  したがって損益分岐点 = 固定費合計 ÷ 限界利益率 = $500÷0.8=625$（百万円）。

解法ステップ

1. 売上高と変動費を確認する：売上高700、変動費は100（売上原価）＋40（販管費）＝140。
2. 限界利益（貢献利益）を求める：700 − 140 = 560。
3. 限界利益率を求める：$560÷700=0.8$（80%）。
4. 固定費合計を求める：200（売上原価固定）＋300（販管費固定）＝500。
5. 損益分岐点（売上高）を計算：$500÷0.8=625$（百万円）。

選択肢別の誤答解説

• ア：250
  • 誤りの典型例：固定費を売上原価の固定（200）だけと見なし、$200÷0.8=250$とした場合。販管費の固定300を抜かしているため固定費合計を過小評価しています。
• イ：490
  • 誤りの典型例：変動費や固定費の合計を誤って計算した結果、限界利益率を誤認した場合に出やすい値です。例えば変動費を多く見積もってしまうと限界利益率が低くなり、計算がずれます。正しい限界利益率は0.8で、$500÷0.8=625$が正解です。
• ウ：500
  • 誤りの典型例：固定費合計（500）をそのまま損益分岐点と誤認するケース。限界利益率が1（=100%）であると誤解するとこうなりますが、実際には変動費が存在するため限界利益率は0.8です。
• エ：625（正解）
  • 正しくは固定費500を限界利益率0.8で割って求めます。計算は$500÷0.8=625$百万円です。

よくある誤解

• 固定費と変動費の区別を誤る：売上原価や販管費の内訳を無視して固定費だけ・変動費だけを誤って選ぶミスが多いです。
• 売上総利益をそのまま使う：売上総利益（売上高−売上原価）を限界利益と混同して計算する誤りがあります。
• 単位を見落とす：問題の単位は百万円なので、計算結果の単位を誤って千円・万円で表す失敗が起こります。

補足コラム

• 公式整理：損益分岐点（売上高）＝ 全固定費 ÷ 限界利益率（貢献利益率）
  • 限界利益率 = 1 − 変動費比率 = (売上高 − 変動費) ÷ 売上高
• マージン・オブ・セーフティ（安全余裕率）も有用な指標です。今回の実績売上700百万円に対する損益分岐点625百万円の差は75百万円で、安全余裕率は$75/700\approx 10.7\%$となります。
• 問題を解くときはまず表の内訳（変動費/固定費）を確実に読み取り、合計を出す習慣を付けましょう。

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