基本情報技術者 2015年 秋期 午前（科目A） 問53

要員追加の計算問題（0.5kステップ/人日、30日間）【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：追加要員は10名必要です。現在の要員と同じ低下した生産性を基に残作業を20日で完了する人数を算出します。
• 根拠：総作業量は当初の計画で$150\mathrm{k}$、10日で実績$30\mathrm{k}$、残り$120\mathrm{k}$を20日で割って必要人数を求めます。
• 差がつくポイント：「現在の要員と同じ生産性」を計算に使うこと、つまり観測された実績から$0.3\mathrm{k}$/人日を用いる点が合格者とそうでない者の差になります。

正解の理由

1. 当初の総作業量（計画上）は
   $10\text{人}\times 0.5\mathrm{k}/\text{人日}\times 30\text{日}=150\mathrm{k}$ ステップです。
2. 10日終了時の実績は合計$30\mathrm{k}$ステップ。残作業は
   $150\mathrm{k}-30\mathrm{k}=120\mathrm{k}$ ステップです。
3. 問題文で「追加する要員の生産性は、現在の要員と同じとする」とあるため、現在の観測生産性を使います。10人で10日間に30kなので、実測の生産性は
   $30\mathrm{k}/(10\text{人}\times 10\text{日})=0.3\mathrm{k}/\text{人日}$ です。
4. 残り20日で1人が稼げる量は $0.3\mathrm{k}/\text{人日}\times 20\text{日}=6\mathrm{k}$ ステップ。よって必要な総要員数は
   $120\mathrm{k}/6\mathrm{k}=20$ 人。現在10人いるので、追加要員数は $20-10=10$ 人です。

よくある誤解

• 誤解1：当初想定の生産性 $0.5\mathrm{k}$/人日をそのまま使う。実績が異なる場合、将来予測は実測に基づくべきです。
• 誤解2：10日間の実績30kをチーム全体で1日あたり$5\mathrm{k}$と誤認する（実際は$3\mathrm{k}$/日）。平均の取り方を間違えると大きくずれます。
• 誤解3：残作業を1人当たりの「1日量」で割ってしまい、日数を考慮しない。残期間を必ず掛け合わせてから人数を求めます。

解法ステップ

1. 当初計画の総作業量を求める：$10\times 0.5\mathrm{k}\times 30=150\mathrm{k}$.
2. 実績と残作業を求める：実績$30\mathrm{k}$ → 残り $150\mathrm{k}-30\mathrm{k}=120\mathrm{k}$.
3. 現在の実測生産性を求める：$30\mathrm{k}/(10\times 10)=0.3\mathrm{k}$/人日。
4. 残り期間（20日）で1人がこなせる量を算出：$0.3\times 20=6\mathrm{k}$.
5. 必要な総要員数：$120\mathrm{k}/6\mathrm{k}=20$ 人 → 追加要員 $20-10=10$ 人。

選択肢別の誤答解説

• ア: 2
  誤りの理由：当初の生産性 $0.5\mathrm{k}$/人日をそのまま用いると、追加要員は $120\mathrm{k}/(0.5\times 20)=12$ 人総計 → 追加2人と誤って結論するケース。ただしこれは「現在の要員と同じ生産性」という条件を無視しています。
• イ: 7
  誤りの理由：一部の受験者は実測生産性を用いるが計算ミスで $120\mathrm{k}/(0.3\times 20)=20$ のうち誤って13人（追加3）や13→6→7 など中間の誤算で7を選ぶ場合があります。根本計算のミスです。
• ウ: 10（正解）
  正しい理由：上記の通り、実績に基づく生産性 $0.3\mathrm{k}$/人日を用いると、総要員20人、追加10人が導かれます。
• エ: 20
  誤りの理由：残作業量を1日当たりの想定作業量（誤った値）で割ったり、追加人数と総人数を混同して「追加で20人必要」と過大に見積もる誤りです。

補足コラム

• 実務でも予定の生産性と実績は乖離することが多く、将来見積は実測値で更新するのが鉄則です。
• 一般解の式（今回のようなケース）：
  • 総作業量 $W=N_0\times p_0\times D_0$（当初）
  • 実績 $W_{done}$、残日数 $D_r$、実測生産性 $p_{act}=W_{done}/(N_0\times D_{done})$
  • 必要総人数 $N=\lceil (W-W_{done})/(p_{act}\times D_r)\rceil$、追加数は $N-N_0$
• 小さなPython例（計算確認用）：

N0 = 10
p_planned = 0.5  # k/人日（計画）
D_total = 30
done = 30  # k
D_done = 10
D_remain = D_total - D_done

W = N0 * p_planned * D_total
p_actual = done / (N0 * D_done)
N_needed = (W - done) / (p_actual * D_remain)
additional = int(N_needed - N0)
print(W, p_actual, N_needed, additional)  # 150.0 0.3 20.0 10

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