基本情報技術者 2015年 春期 午前（科目A） 問13

仮想化環境の縮退判定【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 初期の総負荷を求める：$20\times 0.7=14$（台分）。
2. k台停止したときの残台数を $20-k$ とする。
3. 1台当たりの負荷は $\frac{14}{20-k}$。
4. 縮退条件を式にする：$\frac{14}{20-k}>0.9$。
5. 不等式を解く： $$\begin{gathered} 14>0.9(20-k) \\ 14>18-0.9k \\ 0.9k>4 \\ k>\frac{4}{0.9}\approx 4.444\dots \end{gathered}$$
6. kは整数なので最小は $5$。よって停止台数は5台で縮退運転に入る。

選択肢別の誤答解説

• ア: 2 — 誤り。2台停止だと残り18台で負荷は $14/18\approx 0.777(77.7\%)$ で90%には遠く及びません。
• イ: 3 — 誤り。3台停止だと残り17台で $14/17\approx 0.8235(82.35\%)$、依然90%未満です。
• ウ: 4 — 誤り。4台停止だと残り16台で $14/16=0.875(87.5\%)$、まだ90%を超えません。
• エ: エ（5） — 正解。5台停止だと残り15台で $14/15\approx 0.9333(93.33\%)$ となり90%を超え縮退運転になります。

よくある誤解

• 停止台数分だけ単純に70%に何%ずつ加算するという誤り：負荷は合計で保存され、残存台数で割ることを忘れがちです。
• 小数解を切り捨ててしまう誤り：条件は「超える」なので小数解を切り上げて最小の整数停止台数を取る必要があります。
• 「90%以上」を閾値と誤解する：設問は「90%を超えた場合」と明記しており、等号は含みません（等しいだけでは縮退にならない）。

補足コラム

• 一般式：初期台数を $N$、初期使用率を $u$、閾値を $t$（0〜1）とすると、総負荷は $N\times u$、縮退条件は $\frac{Nu}{N-k}>t$ となり、これを解いて最小の整数 k を求めます。
• 設問の「超える」は厳密不等号なので等しい場合は縮退とみなさない点に注意してください。
• 実務では負荷の均等分配にオーバーヘッドや移行コストがあるため、理想分配より早く縮退に入ることがあり、余裕をもった冗長設計が必要です。

N = 20
u = 0.7
t = 0.9
total = N * u
for k in range(1, N):
    if total / (N - k) > t:
        print(k)  # 出力: 5
        break

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