基本情報技術者 2015年 春期 午前（科目A） 問14

M/M/1待ち行列の応答時間曲線【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 問題文の仮定（ポアソン到着、指数分布サービス）からモデルをM/M/1と特定します。
2. M/M/1の平均応答時間の式を思い出すか導出します：$W=\frac{1}{\mu -\lambda }=\frac{1}{\mu }\frac{1}{1-\rho }$。
3. 式の形から応答時間の特性を把握します：低$\rho$では比較的低く、$\rho \to 1$で漸近的に発散する。
4. 選択肢のグラフと比較し、「低域緩やか・高域急増」の形を示すものを選びます。

選択肢別の誤答解説

• ア（正解）：M/M/1の特性を正しく表現。$\rho$が1に近づくと$1/(1-\rho )$の形で急増する描き方と一致します。
• イ（直線増加）：平均応答時間がCPU使用率に比例して一様に増えるとした図は、待ち行列の非線形増大（漸近発散）を表せないため誤りです。
• ウ（飽和して平坦化）：高利用率で応答時間が飽和する描写は、到着超過時に発散する実挙動と矛盾します。キューの遅延はむしろ増大します。
• エ（一定）：利用率に関係なく応答時間が一定というのは、待ち行列効果（待ち時間増加）を全く考慮しておらず不適切です。

よくある誤解

• CPU使用率と応答時間は線形関係だと考える誤解：実際は待ち行列の影響で非線形になり、特に高利用率で急増します。
• 「1を超える利用率があり得る」と誤認するミス：利用率$\rho$は理想的には0〜1で、1を超えると系は発散（安定しない）します。
• 分布の仮定を無視して直感的に図と照合する癖：ポアソン／指数の仮定によりM/M/1の解析解が使える点を見落とすと選択を誤ります。

補足コラム

FAQ