基本情報技術者 2015年 春期 午前（科目A） 問15

並列構成のシステム稼働率【午前解説】

正解の理由

• ア: $p=0.70,n=4$ より $A=1-(1-0.7{)}^4=1-0.3^4=1-0.0081=0.9919=99.19\%$
• イ: $p=0.80,n=3$ より $A=1-(1-0.8{)}^3=1-0.2^3=1-0.008=0.992=99.20\%$
• ウ: $p=0.90,n=2$ より $A=1-(1-0.9{)}^2=1-0.1^2=1-0.01=0.99=99.00\%$
• エ: 単一システム $p=0.99$ より $A=0.99=99.00\%$

解法ステップ

1. 問題文で並列構成の意味（少なくとも1台が稼働すれば良い）を確認する。
2. 各要素の稼働率 $p$ と台数 $n$ を読み取る。
3. 並列の可用性の公式 $A=1-(1-p{)}^n$ を適用する。
4. 各選択肢ごとに $A$ を計算し、数値で比較する。
5. 小数点以下の差（丸め誤差）に注意して最大のものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア（70% を4台並列）: 可用性は $99.19\%$。非常に高く、イ の $99.20\%$ に僅かに劣ります。桁落ちや丸めで誤答しやすい。
• イ（80% を3台並列）: 可用性は $99.20\%$ で最も高い。失敗確率が $0.2^3=0.008$ と最小になる点が勝因です。
• ウ（90% を2台並列）: 可用性は $99.00\%$。個々の稼働率は高いものの、並列台数が少ないため全体ではア・イに劣ります。
• エ（99% の単一）: 可用性は $99.00\%$ でウと同じ。冗長化なしでは並列化した構成に並ぶことができません。

よくある誤解

• 「単純に個々の稼働率が高い方が良い」と考えて並列効果を無視する誤り。並列では全滅確率を計算する点を忘れないこと。
• 「並列の可用性は単純に足し算する」と思い込み、$1-(1-p{)}^n$ を使わない誤り。足し算は成立しません。
• 小数点の丸めで同率に見えるために誤答するケース。アとイは非常に近く、丸め方で順位が逆転して見えることがあるため注意が必要です。

補足コラム

• 並列化は「全滅（全台ダウン）の確率」を減らす手法です。独立性が仮定されているときに公式 $1-(1-p{)}^n$ が成り立ちます。
• 実務では故障の相関（共通原因故障）や保守によるダウンタイム、切替の失敗なども考慮する必要があります。理論上は上記式で可用性を比較しますが、実際の設計では冗長化方式や切替方式も重要です。
• 可用性（Availability）はある瞬間に稼働している確率、信頼性（Reliability）は一定時間内に故障しない確率で意味が異なります。

FAQ