基本情報技術者 2016年 秋期 午前（科目A） 問15

2台のコンピュータを並列接続した場合の稼働率【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：並列運用ではシステム停止は両方故障したときのみ発生し、稼働率は $1-Q_1{Q}_2$ で求めると 99.8% です。
• 根拠：各機器の稼働率 $A_i=\frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF}+\text{MTTR}}$ を使い、不稼働率の積 $Q_1{Q}_2$ が同時停止確率に対応します。
• 差がつくポイント：独立故障の仮定と「系が稼働する条件（どちらか1台でよい）」を正確に把握して、誤った足し算や平均を避けること。

正解の理由

よくある誤解

• どちらか1台でよい「並列」条件を見落とし、両方稼働する確率を求めてしまう（これだと 0.96×0.95=91.2%）。
• 単純平均や和で稼働率を算出してしまう（(0.96+0.95)/2=95.5% など）。
• 故障・修理が独立であるという仮定を無視し、相関や共通原因故障を考慮しない点を見落とす。

解法ステップ

1. 各コンピュータの稼働率 $A_i$ と不稼働率 $Q_i$ を求める。
   $A_i=\frac{{\text{MTBF}}_i}{{\text{MTBF}}_i+{\text{MTTR}}_i},Q_i=1-A_i=\frac{{\text{MTTR}}_i}{{\text{MTBF}}_i+{\text{MTTR}}_i}$.
2. 並列系では「両方が停止する」確率が系の停止確率なので，系不稼働率は $Q_1{Q}_2$。
3. 系稼働率は $A_{\mathrm{sys}}=1-Q_1{Q}_2$ を計算する。
4. 数値代入して百分率に直す。

選択肢別の誤答解説

• ア: 91.2%
  これは $0.96\times 0.95=0.912$ で、両方が稼働している確率（全構成要素が稼働する確率）を計算した結果です。どちらか1台でよい条件を誤認しています。
• イ: 95.5%
  これは $(0.96+0.95)/2=0.955$ のような単純平均による誤りです。平均は並列冗長の動作原理を表しません。
• ウ: 96.5%
  明確な標準的算式には一致しない値で、計算ミスや不適切な近似（例えば片方の影響を過小評価して混合するなど）から出ることが多い誤答です。問題設定に対応する正しい式を当てはめれば消えます。
• エ: 99.8%（正解）
  正しい不稼働率の積 $0.04\times 0.05=0.002$ を用いて $1-0.002=0.998$ と計算した値です。

補足コラム

• 一般に n 台並列（どれか1台でよい）なら系稼働率は $1-{\prod }_{i=1}^n{Q}_i$。同一機種で同一パラメタなら $1-(Q{)}^n$ で簡単に求められます。
• 「独立故障」の仮定が破れる場合（共通電源障害やソフトウェアの共通バグ等）は同時故障の確率が高くなり、上式は過大評価になります。設計時は共通原因故障の対策（別電源、異種冗長など）を検討します。
• MTBF/MTTRは長期平均値のため、短期の挙動や分布形状（指数分布等）を前提にする場合があります。試験問題では平均値ベースでの計算が求められます。

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