基本情報技術者 2016年 秋期 午前（科目A） 問71

製品X,Y,Zの生産割当て最適化【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：総時間200時間＝$12,000$分を利益率（分当たり利益）で配分すると最大利益は3,300,000円です。
• 根拠：分当たり利益はXが300円/分、Yが250円/分、Zが200円/分であり、需給上限と時間制約でX→Yの順に満たします。
• 差がつくポイント：単位あたり利益ではなく「時間当たり利益」を基準にすること、時間の単位（時間→分）変換ミスに注意してください。

正解の理由

1. 利益を時間で割り「分当たり利益」を計算します。
   • X: $1,800÷6=300$ 円/分
   • Y: $2,500÷10=250$ 円/分
   • Z: $3,000÷15=200$ 円/分
2. 利益効率の高い順（X→Y→Z）に、需給上限と総時間制約（200時間＝$12,000$分）を満たすまで生産します。
   • Xを上限1,000個生産：時間$1,000\times 6=6,000$分、利益$1,000\times 1,800=1,800,000$円
   • 残時間$12,000-6,000=6,000$分でYを生産可能個数は$6,000÷10=600$個（上限900の範囲）
     利益$600\times 2,500=1,500,000$円
   • 残時間0のためZは生産しない
3. 合計利益は$1,800,000+1,500,000=3,300,000$円となり、選択肢ではエが一致します。

よくある誤解

• 「単位当たり利益」で判断する誤り：1個あたり利益が高いZやYを優先すると時間効率が悪く最適解を逃します。
• 時間単位の取り違え：総時間を200（時間）と与えられても、各製品の所要時間が分で示されているため、$200\times 60=12,000$分に変換し忘れるミスが多いです。
• 需給上限を無視して連続的に割当てる誤り：上限により次の製品に切り替える必要がある点を忘れがちです。

解法ステップ

1. 総利用可能時間を同じ単位に揃える：$200\text{時間}=12,000\text{分}$。
2. 各製品の「分当たり利益」を求める：$利益÷所要時間(\text{分})$。
3. 分当たり利益が高い順に、各製品を「需給上限または残時間が尽きるまで」生産する。
4. 各段階で消費する時間と得られる利益を累積し、総時間が0になった時点の累積利益を算出する。
5. 得られた総利益と選択肢を照合して正解を決定する。

選択肢別の誤答解説

• ア: 2,625,000円
  • 可能性のある誤り：時間単位や配分計算を誤り、効率の低いZを過剰に生産してしまったり、残時間を正しく使い切れていない配分ミスが考えられます。
• イ: 3,000,000円
  • 可能性のある誤り：Xを満たさずにYを優先したり、残時間の取り扱いで端数を切り捨てるなどして本来生産可能なYの個数を過小評価した誤算です。
• ウ: 3,150,000円
  • 典型的な誤り：Yを優先してYを最大（900個）にし、残時間でXを生産（500個）した配分による値です。分当たり利益で比較するとXを先に満たすべきところを誤ってY優先で解いた例です。
• エ: 3,300,000円（正解）
  • 正しい配分はXを先に上限まで生産し、残時間でYを生産する方法です。

補足コラム

FAQ