基本情報技術者 2016年 春期 午前（科目A） 問54

組合せによる総当たり会議時間【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 人数 $n=16$ に対して、何通りの2人組ができるかを確認する。
2. 組合せの公式 $C(n,2)=\frac{n(n-1)}{2}$ を適用して回数を求める。
3. 回数に1回当たりの所要時間0.5時間を掛けて延べ時間を算出する。
   （計算：$C(16,2)=120$ 回、$120\times 0.5=60$ 時間）

選択肢別の誤答解説

• ア: 8
  • 誤りの原因は単純に人数を2で割った誤解。これは「16人を一度に2人ずつ分けるグループ数」を意味し、総当たりとは別概念です。
• イ: 16
  • 16は各人が1回だけ顔合わせをするような誤解（例えば一対一マッチングの数）に由来する数字で、総当たりの全組合せ数とは異なります。
• ウ: 30
  • 30は誤った組合せ計算（例えば $15\times 2$ の誤算や別の誤った公式を適用）によるもの。正しい式で計算すると30にはなりません。
• エ: エ（60）
  • 正解。$C(16,2)=120$ 回の顔合わせに0.5時間を掛けると60時間になります。

よくある誤解

• 「16人を2人ずつに分ける」と誤解して $16/2=8$ と答える。これは“同時に非重複に組む回数”の数え方で、総当たりではありません。
• 「順序あり」と考えて $16\times 15=240$ とする。AとB、BとAを別扱いにしないのが組合せです。
• 「延べ時間」と「実際の所要時間（並行実施）」を混同し、比較・解釈を誤るケース。

補足コラム

• 一般式：人数を $n$ としたときの総当たり（2人組）の回数は $C(n,2)=\frac{n(n-1)}{2}$、延べ時間は $\frac{n(n-1)}{2}\times t$（$t$ は1回の時間）です。
• グラフ理論的には、これは完全グラフ $K_n$ の辺の本数に相当します。
• 並行して複数の顔合わせを同時に行える場合の「実際の最短経過時間」は別問題です（下のFAQ参照）。

n = 16
meetings = n*(n-1)//2
total_hours = meetings * 0.5
print(meetings, total_hours)  # 120 60.0

FAQ