基本情報技術者 2018年秋期午前（科目A）問68

問題文

ある製品の設定価格と需要との関係が1次式で表せるとき、aに入れる適切な数値はどれか。　　(1)　設定価格を3,000円にすると、需要は0個になる。　(2)　設定価格を1,000円にすると、需要は60,000個になる。　(3)　設定価格を1,500円にすると、需要は[　a　]個になる。

選択肢

ア：30,000

イ：35,000

ウ：40,000

エ：45,000（正解）

価格と需要の一次式による問題【午前2 解説】

要点まとめ

結論：設定価格と需要は一次関数で表され、価格が1円上がるごとに需要は30個減少し、1500円では需要45,000個となります。
根拠：価格と需要の2点(3,000円,0個)と(1,000円,60,000個)から傾き $m = (60, 000 - 0) / (1, 000 - 3, 000) = - 30$ 、切片$b=90,000を求めます。
差がつくポイント：傾きの符号に注意し、価格を $x$ 、需要を $y$ の関係 $y = m x + b$ に代入して必ず切片を求める手順を踏むことです。

正解の理由

与えられた2点を使って一次関数の形

D (P) = m P + b

（

P

は価格、

D

は需要）を求めます。
傾きは

m = \frac{60 , 000 - 0}{1 , 000 - 3 , 000} = \frac{60 , 000}{- 2 , 000} = - 30

です。
切片は

0 = m \cdot 3, 000 + b \Rightarrow b = 90, 000

なので、関数は

D (P) = - 30 P + 90, 000

となります。
したがって

P = 1, 500

のとき

D (1, 500) = - 30 \times 1, 500 + 90, 000 = 45, 000

です。よって正解はエです。

よくある誤解

傾きを計算する際に分子・分母の順序を逆にして符号を誤るミスが多く見られます。必ず「増加量（y差）÷増加量（x差）」の順で計算してください。
「比例（原点を通る）」だと誤解して切片 $b = 0$ とする誤りがありますが、与えられた点(3,000円, 0個)が原点ではないため必ず切片を確認する必要があります。
直感で価格1500円を両端の中央値とみなして平均を取るなど、線形補間の手順を踏まずに答えを出すと間違えやすいです。

解法ステップ

価格を $x$ 、需要を $y$ とし、一次関数の形を $y = m x + b$ と置く。
与えられた点 $(x_{1}, y_{1}) = (3, 000, 0)$ 、 $(x_{2}, y_{2}) = (1, 000, 60, 000)$ を用いる。
傾き $m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} = \frac{60 , 000 - 0}{1 , 000 - 3 , 000} = - 30$ を計算する。
切片 $b$ を $0 = m \cdot 3, 000 + b$ から $b = 90, 000$ と求める。
求めた式 $y = - 30 x + 90, 000$ に $x = 1, 500$ を代入して $y = 45, 000$ を得る。
選択肢と照合してエを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: 30,000 — 価格差を単純に半分として需要も半分と考えた結果。実際には直線の傾きが -30 で、1500円時の需要は 45,000 です。
イ: 35,000 — 傾き計算や切片の算出を誤り、補間位置を誤って算出した例。数値根拠が一致しません。
ウ: 40,000 — たとえば傾きを -20 と誤認した場合に出やすい値ですが、与えられた二点から導かれる傾きは -30 です。
エ: 45,000 — 正しい。傾き $- 30$ 、切片 $90, 000$ により $- 30 \times 1, 500 + 90, 000 = 45, 000$ と導けます。

補足コラム

一次関数で表す問題は「傾き（単位当たりの変化量）」と「切片（基準値）」を正確に求める力が問われます。ここでは「価格が1円上昇すると需要が30個減る」という直感的解釈が可能で、ビジネス上の単純な需要予測モデルの入門としても有用です。現実の需要は多変量で非線形になり得ますが、基礎的な線形モデルを理解することは重要です。

FAQ

Q1: 価格と需要の関係は常に一次式で表せますか？
A1: いいえ。実際の需給は非線形や階段状、季節変動など複雑です。本問は学習のための単純化されたモデルです。

Q2: 傾きの単位はどう解釈しますか？
A2: 本例では傾き

- 30

は「価格を1円上げると需要が30個減る」という意味になります。単位に注意して解釈してください。

Q3: 切片

b

が負になったらどう考えればよいですか？
A3: 切片は価格が0のときの理論上の需要です。負の場合はモデルが実世界での意味を持たないことがあり、モデルの適用範囲を見直す必要があります。

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