基本情報技術者 2018年 春期 午前（科目A） 問76

OC曲線（抜取り検査の合格確率）【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 問題文のキーワード（抜取り検査、不良率、合格する確率）に注目する。
2. 各選択肢の定義を確認する：OC曲線（受入確率 vs 不良率）、ゴンペルツ曲線（成長/分布）、バスタブ曲線（故障率の時間変化）、ロジスティック曲線（S字形モデル）。
3. 抜取り検査で求めるものは「不良率に対する受入確率」なので、OC曲線を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア：OC曲線 — 正解。抜取り検査の「不良率に対する受入確率」をプロットする曲線であり、問題文の要求に一致します。
• イ：ゴンペルツ曲線 — 誤り。ゴンペルツ曲線は生物学的成長や生存率のモデル（非対称なS字形）で、抜取り検査の受入確率を直接示すものではありません。
• ウ：バスタブ曲線 — 誤り。機器の故障率が時間経過で高→低→高と変化する様子を示す曲線で、時間と故障率の関係を扱い、ロットの合格確率とは無関係です。
• エ：ロジスティック曲線 — 誤り。ロジスティック関数は確率や成長のS字形モデルとして使われますが、抜取り検査で用いる理論的な受入確率は二項分布に基づくOC曲線であり、同義ではありません。

よくある誤解

• 「ロジスティック曲線＝受入確率を表す」と考える誤解：ロジスティック曲線は二項・回帰モデルのS字形で成長や確率を近似できますが、抜取り検査の理論的な受入確率は二項分布の累積で定義され、OC曲線が直接の対応です。
• 「バスタブ曲線やゴンペルツ曲線も品質の指標になる」と混同する誤解：これらは主に故障率や成長モデルで、抜取り検査の合格確率を表す目的とは異なります。

補足コラム

• OC曲線の用途：製造業の品質管理で、製品ロットの不良率に対する検査計画の「生産者側リスク（α）」や「消費者側リスク（β）」を評価し、AQL（許容品質水準）やLTPD（限界不良率）に基づく検査条件の決定に使います。
• 曲線の見方：横軸が不良率 $p$、縦軸が受入確率。曲線が急ならば少しの差で受入確率が変化し、検査の判別力が高いことを意味します。
• 単一抜取りの受入確率公式：$P_{acc}(p)=\sum _{i=0}^c\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i}\right)p^i(1-p{)}^{n-i}$。二段階・複数段階検査では別の計算式やシミュレーションを用います。

import math
from math import comb
def p_accept(p, n, c):
    return sum(comb(n, i)*(p**i)*((1-p)**(n-i)) for i in range(c+1))

# 例: n=20, c=1 のときの受入確率（p=0.01, 0.05, 0.10）
for p in [0.01, 0.05, 0.1]:
    print(p, p_accept(p, 20, 1))

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