ITサービスマネージャ 2017年 午前2 問17

期待金額価値（EMV）の計算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 対象となる選択肢を確認します。
   設問は「新規にシステムを開発する場合」のEMVを求めています。既存システム改修の枝は計算対象ではありません。
2. 各結果の金額と確率を読み取ります。
   • 需要が大きい：30億円、確率60％
   • 需要が小さい：−10億円、確率40％
3. 金額に確率を掛けて合計します。
   $0.6\times 30+0.4\times (-10)=14\text{億円}$

選択肢別の誤答解説

• ア：14億円
  正しい値です。需要が大きい場合と小さい場合の金額を、それぞれの発生確率で加重平均しています。
• イ：20億円
  確率を考慮せず、結果の金額を単純に平均するなど、期待値の計算方法を誤った可能性があります。結果ごとに確率を掛ける必要があります。
• ウ：26億円
  確率や、需要が小さい場合のマイナス金額の扱いを誤ると生じやすい値です。−10億円も確率40％分の損失として計算に含めます。
• エ：64億円
  需要が大きい場合の収益80億円と、需要が小さい場合の収益40億円を使って計算した、投資額を差し引く前の期待収益です。投資額50億円を差し引くと、EMVは14億円になります。

よくある誤解

• 確率を掛けずに金額を平均してしまう
  結果が起こる可能性は異なるため、各金額にその確率を掛けて合計します。
• マイナスの金額を正しく扱えない
  −10億円は損失です。確率を掛けると、EMVを引き下げる値になります。
• 投資額を二重に差し引いてしまう
  図の終点に示された30億円と−10億円は、投資額を差し引いた後の金額です。さらに50億円を差し引く必要はありません。

補足コラム

FAQ