プロジェクトマネージャ 2010年午前2 問02

問題文

COCOMOにはシステム開発の工数を見積もる式の一つに

MM = 3.0 \times (KD S I)^{1.12}

がある。開発規模（KDSI）と開発生産性（KDSI／MM）の関係を表したグラフはどれか。ここで、MMは開発工数（人月）、KDSIは開発規模（注釈を除いたソースコードの行数、単位はk行）である。

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ア：

イ：

ウ：

エ：（正解）

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開発生産性は、開発規模を開発工数で割った値です。問題の式を使うと、

開発生産性 = \frac{KD S I}{MM} = \frac{KD S I}{3.0 \times ( KD S I ) ^{1.12}} = \frac{1}{3.0} (KD S I)^{- 0.12}

となります。

指数が負の値なので、開発規模が大きくなるほど開発生産性は低下します。また、指数の絶対値が小さいため、低下は徐々に緩やかになります。この形に該当するのは、右下がりで、右に進むほど傾きが緩やかになるエです。

工数が増えると、生産性も上がると考える
生産性は工数そのものではなく、開発規模を工数で割った値です。分母の工数が規模より速い割合で増えると、生産性は低下します。
指数が正か負かを見ずに、式の係数だけで判断する
係数の $3.0$ はグラフの値の大きさに関係します。増減の方向は、主に $KD S I$ の指数で判断できます。
右下がりなら形状を問わず選ぶ
右下がりかどうかだけでなく、傾きが大きくなるのか、緩やかになるのかも確認します。

式を整理すると、開発生産性は

KD S I^{- 0.12}

に比例します。開発規模が大きくなるにつれて生産性は下がりますが、指数の絶対値が小さいため、規模が増えるたびに同じ割合で急激に下がるわけではありません。グラフの形状を選ぶ問題では、まず指数の符号で増減を判定し、次に曲線の傾きの変化を確認すると解きやすくなります。

Q. 開発工数が増えても、生産性が低下するとは限らないのですか？
A. はい。生産性は開発規模と開発工数の比です。規模の増え方と工数の増え方を比較して判断します。この問題では、工数が規模の

1.12

乗に比例するため、規模より速い割合で工数が増え、生産性が低下します。

Q. 指数が $- 0.12$ なら、グラフは直線になりますか？
A. いいえ。負の指数をもつ関数は一般に曲線になります。この式では、生産性が低下しながら、低下の傾きが次第に緩やかになります。

Q. KDSIの「k」は何を表しますか？
A. 千行を表します。KDSIは、注釈を除いたソースコードの行数を千行単位で表した開発規模です。

関連キーワード: COCOMO、開発工数、開発生産性、KDSI、指数関数

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