プロジェクトマネージャ 2012年午前2 問06

問題文

あるソフトウェア会社の社員は週40時間働く。この会社が、開発工数440人時のプログラム開発を引き受けた。開発コストを次の条件で見積もるとき、10人のチームで開発する場合のコストは、1人で開発する場合のコストの約何倍になるか。

〔条件〕 (1) 10人のチームでは、コミュニケーションをとるための工数が余分に発生する。 (2) コミュニケーションはチームのメンバが総当たりでとり、その工数は2人1組の組合せごとに週当たり4人時（1人当たり2時間）である。 (3) 社員の週当たりコストは社員間で差がない。 (4) (1)～(3)以外の条件は無視できる。

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選択肢

ア：1.2

イ：1.5

ウ：1.8（正解）

エ：2.1

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チーム開発のコミュニケーション工数【午前2解説】

正解の理由

10人で開発すると、メンバ同士のコミュニケーションに工数がかかります。10人から2人を選ぶ組合せは45通りあり、各組合せで週当たり4人時を使うため、コミュニケーション工数は週当たり180人時です。

開発に必要な440人時に加え、チームの作業期間を

T

週とすると、必要な工数は

440 + 180 T

人時です。一方、10人のチームが

T

週で働ける工数は

10 \times 40 \times T = 400 T

人時です。

したがって、

400 T = 440 + 180 T

これを解くと

T = 2

週です。10人分の人件費は、

10 \times 2 = 20

人週分になります。

1人で開発する場合は、

440 \div 40 = 11

週なので、11人週分です。よってコスト比は、

\frac{20}{11} \approx 1.8

となります。したがって、該当する選択肢はウです。

解法ステップ

10人から2人を選ぶ組合せ数を求めます。
$(2 10) = 45$ 通りです。
週当たりのコミュニケーション工数を求めます。
$45 \times 4 = 180$ 人時です。
開発工数とコミュニケーション工数を合わせ、チームの作業期間を求めます。
$400 T = 440 + 180 T$ より、 $T = 2$ 週です。
チームと1人の場合の人件費を、人週で比較します。
チームは20人週、1人の場合は11人週なので、比は約1.8倍です。

選択肢別の誤答解説

ア：1.2
コミュニケーション工数を含めたチームの作業期間と人件費を計算すると、この比にはなりません。
イ：1.5
コミュニケーション工数を週ごとに発生する追加工数として扱い、作業期間と費用を計算すると、この比にはなりません。
ウ：1.8
チームの作業期間は2週、費用は20人週です。1人の場合の11人週と比べると、約1.8倍です。
エ：2.1
与えられた条件に従って作業期間と費用を計算した比とは一致しません。

よくある誤解

開発工数440人時を、チームの人数で割るだけでよいと思う
10人の作業能力だけで計算すると、コミュニケーションに必要な追加工数を見落とします。
組合せ数を10通りと考える
総当たりでやり取りする相手の組合せは、10人から2人を選ぶ45通りです。
コスト比を作業期間の比だけで求める
チームでは10人分の人件費が発生するため、作業期間だけでなく人数も考慮します。

補足コラム

チームの人数を増やせば、開発を短期間で終えられる可能性はあります。しかし、メンバ間の連絡・調整にかかる工数も増えます。総当たりの組合せ数は人数に比例するのではなく、人数を

n

とすると

\frac{n ( n - 1 )}{2}

です。そのため、人数が増えるほどコミュニケーション工数が大きくなり、開発期間やコストが単純に人数に反比例するとは限りません。

FAQ

なぜチームの工数を $400 T$ 人時とするのですか？
10人がそれぞれ週40時間働くため、チーム全体では週当たり

10 \times 40 = 400

人時働けるからです。

コミュニケーション工数は開発工数440人時に含まれますか？
含まれません。問題文で「余分に発生する」とあるため、開発工数に追加して計算します。

人件費の比を人週で計算できるのはなぜですか？
社員間で週当たりコストに差がないため、コストは「人数 × 週数」に比例します。

関連キーワード: 開発工数、コミュニケーション工数、総当たり、組合せ、人週、チーム開発

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