プロジェクトマネージャ 2013年午前2 問08

問題文

次のアローダイアグラムを基にして要員計画を立てる。要員数の増減を極力抑え、かつ、最短日数で終えられるように計画を立てる場合、1日当たりの最大要員数は何名になるか。ここで、各工程は1名で作業するものとする。

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ア：2（正解）

イ：3

ウ：4

エ：5

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最短日数は17日です。最短日数で終えるには、節点1から節点3、節点5、節点4、節点6、節点8へ進む経路の作業を次のように進めます。

作業cは節点2から節点4へ進みますが、節点4には節点5からのダミー作業も接続しています。そのため、作業fは作業cと作業dの両方が完了する8日目から開始できます。作業cを4〜8日とすれば、作業cと作業dが重なる時間帯の要員数は2名です。

さらに、作業eを8〜10日、作業gを10〜14日、作業iを14〜17日とすれば、他の作業と合わせても、同時に必要となる要員は最大2名に抑えられます。

一方、作業aと作業bはともに節点1から開始するため、0〜3日は必ず2名必要です。したがって最大要員数を2名未満にはできず、最大2名で計画するアが正解です。

最短日数を求めます。
作業b、d、f、hは、ダミー作業を含む経路上で順に進みます。所要日数は
$3 + 5 + 5 + 4 = 17$ 日です。
節点4の条件を確認します。
節点4には、作業cの完了だけでなく、節点5からのダミー作業の完了も必要です。作業dが8日目に完了するため、作業fは8日目より前には開始できません。

最短日数を保ちながら作業を配置します。
次のように配置できます（区間の終点の日は、その作業の完了時点です）。

同時作業数の最大を確認します。
作業a・b、作業c・d、作業e・f、作業f・g、作業g・h、作業h・iのように、同時に進む作業は最大2つです。各作業に1名必要なので、最大要員数は2名です。

ア：2名
最短17日を保ちながら、同時に進む作業を最大2つにできます。作業aとbの同時実施があるため、2名が必要です。
イ：3名
作業eを作業d・cと同時期に進めるなど、作業の配置によっては3名必要になることがあります。ただし、作業eやgの開始時期を調整すれば、最大2名で計画できます。
ウ：4名
作業の重なりを十分に調整せず、複数の作業を同時に実施した場合の人数です。最短日数を保ちながら要員数を抑える計画ではありません。
エ：5名
作業を同時に進められるだけ進めた場合に近い人数ですが、要員数の増減を抑えるという条件に合いません。作業を適切にずらせば、5名は不要です。

ダミー作業にも要員が必要だと思う
ダミー作業は作業間の順序関係を示すもので、所要日数も要員数も0です。ただし、節点の成立条件には影響します。
矢印が同じ節点から出ていれば、後続作業も同時に始めなければならないと思う
作業の開始可能時点と、実際に作業を開始する時点は異なります。余裕のある作業は、要員数を調整するために後ろへずらせます。
最短日数だけを見て、要員数を数える
工程の所要日数だけでなく、作業をどの時点に配置するかも確認します。今回のように、余裕のある作業をずらすことで最大要員数を抑えられます。

アローダイアグラムの節点は、作業の開始・完了などの時点を表します。複数の矢印が節点に入る場合、原則として、それらの作業がすべて完了してから次の作業へ進めます。

この問題では、節点4に作業cとダミー作業が入ります。そのため、作業cが先に完了していても、節点5に到達する作業dが終わるまでは、節点4から始まる作業fを開始できません。

なぜ作業eを8日目以降に開始できるのですか？
作業eは節点3から始まるため、3日目以降に開始できます。節点7へ到達するには作業eと作業gの両方が完了すればよく、作業eを8日目までに終える必要はありません。

作業iを14日目に開始しても、最短17日で終わりますか？
はい。作業iは14〜17日の3日間で完了します。作業hも13〜17日に実施するため、プロジェクト全体は17日目に完了します。

関連キーワード: アローダイアグラム、ダミー作業、クリティカルパス、要員計画、要員平準化

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