プロジェクトマネージャ 2014年午前2 問08

問題文

表は、あるプロジェクトの作業リストであり、図は、各作業の関係を表したアローダイアグラムである。このプロジェクトの所要期間を3日間短縮するためには、追加費用は最低何万円必要か。

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ア：9

イ：11（正解）

ウ：12

エ：14

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作業の経路ごとに所要日数を合計すると、次のとおりです。

プロジェクトの所要期間は、最も長い経路であるクリティカルパスの15日です。これを3日短縮して12日にするには、少なくとも次の条件を満たす必要があります。

Bを3日短縮すると追加費用は

3 \times 3 = 9

万円です。さらに、Aを1日短縮すれば、A → D → Eの経路も1日短くなり、追加費用は2万円です。合計は11万円です。

B → Eだけを短縮しても、A → D → Eが13日のまま残ります。そのため、追加費用は少なくとも11万円必要であり、イが正解です。

経路ごとの所要日数を求めます。
A → Cは11日、A → D → Eは13日、B → Eは15日です。
プロジェクトの目標期間を確認します。
最長の15日から3日短縮するため、目標は12日です。
各経路を目標期間以下にする条件を立てます。
B → Eは15日から12日以下にするため、合計3日以上の短縮が必要です。A → D → Eは13日から12日以下にするため、1日以上の短縮が必要です。
必要な短縮を最も安く実現します。
Bを3日短縮すると9万円、Aを1日短縮すると2万円です。合計11万円となります。

ア：9万円
Bを3日短縮する費用だけを計算した金額です。これではA → D → Eが13日のままなので、プロジェクト全体は12日になりません。
イ：11万円
Bを3日、Aを1日短縮する費用の合計です。B → Eは12日、A → D → Eも12日となるため、プロジェクト期間を12日にできます。
ウ：12万円
例えばBを2日、Eを1日短縮すると、B → Eは12日になりますが、費用は12万円です。A → D → Eも短縮できますが、Bを3日、Aを1日短縮する組合せのほうが安価です。
エ：14万円
必要な短縮日数や費用を過大に見積もった場合に選びやすい金額です。経路ごとに必要な短縮量を確認し、作業の短縮単価を比較すると、より安い組合せを見つけられます。

最長経路だけを短縮すればよいと思う
最長経路を短くすると、それまで2番目に長かった経路が新たなクリティカルパスになることがあります。すべての経路が目標期間以下になるかを確認します。
クリティカルパス上の作業なら、どの作業を短縮しても同じだと思う
作業ごとに1日当たりの追加費用が異なります。短縮できる日数の上限と費用を比べ、最小費用の組合せを選びます。
短縮費用はプロジェクト全体で一度だけ計算すると思う
費用は、短縮する作業ごとに「短縮日数 × 1日当たりの費用」を求めて合計します。

作業の短縮を検討するときは、単に最長経路だけを見るのではなく、目標期間を超えるすべての経路を調べます。この問題では、B → Eを3日短縮した後もA → D → Eが13日残るため、もう1日の短縮が必要です。

なお、Bを3日短縮する代わりにEを短縮すると、B → EとA → D → Eの両方を同時に短くできます。ただし、Eの短縮費用は1日6万円であり、Aを1日短縮する費用の2万円より高いため、最小費用にはなりません。

Q. なぜA → Cは短縮しなくてよいのですか？
A → Cは標準でも11日で、目標の12日以内だからです。

Q. Bを3日短縮した時点で、プロジェクトは12日になりませんか？
B → Eは12日になりますが、A → D → Eは13日のままです。プロジェクト期間は最長経路で決まるため、A → D → Eも1日短縮する必要があります。

Q. AではなくDを1日短縮してもよいですか？
はい。ただしDの短縮費用は1日5万円なので、Aを1日短縮する2万円より高くなります。最小費用を求める問題では、Aを短縮するほうが有利です。

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