プロジェクトマネージャ 2015年午前2 問02

問題文

工程別の生産性が次のとおりのとき、全体の生産性を表す式はどれか。

〔工程別の生産性〕設計工程：

X

ステップ／人月製造工程：

Y

ステップ／人月試験工程：

Z

ステップ／人月

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選択肢

ア：

X + Y + Z

イ：

\frac{X + Y + Z}{3}

ウ：

\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}

エ：

\frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}

（正解）

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工程別生産性の全体集約【午前2解説】

正解の理由

全体の生産性は、工程ごとの生産性の単純な合計や平均ではなく、全工程で作成したステップ数を、全工程で費やした人月で割った値です。

各工程で同じ

N

ステップを扱うとすると、必要な人月は次のようになります。

設計工程： $\frac{N}{X}$ 人月
製造工程： $\frac{N}{Y}$ 人月
試験工程： $\frac{N}{Z}$ 人月

したがって、全体の生産性は

\frac{N}{\frac{N}{X} + \frac{N}{Y} + \frac{N}{Z}} = \frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}

です。この式に一致するエが正解です。

解法ステップ

全工程で作成するステップ数を $N$ と置きます。
各工程の生産性から、必要な人月を求めます。生産性が「ステップ／人月」なので、必要人月は「ステップ数 ÷ 生産性」です。
工程ごとの人月を合計します。
全ステップ数を合計人月で割ります。

工程数が同じでも、各工程の生産性が異なれば必要な人月も異なります。そのため、生産性を単純平均するのではなく、作業量と人月に基づいて計算します。

選択肢別の誤答解説

ア： $X + Y + Z$
工程別の生産性を足しています。しかし、全体の生産性は工程別生産性の合計では求められません。
イ： $\frac{X + Y + Z}{3}$
工程別生産性の算術平均です。各工程に必要な人月を考慮していないため、全体の生産性とは一致しません。
ウ： $\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}$
逆数を合計した値は、全体の作業量あたりに必要な人月に相当します。生産性を表すには、さらにその逆数を取る必要があります。
エ： $\frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}$
各工程に必要な人月を合計し、その値から全体の生産性を求める式です。

よくある誤解

工程別生産性の平均が全体の生産性になる
単純平均では、各工程に必要な人月の違いを反映できません。
生産性の逆数を取る意味が分かりにくい
生産性の逆数は「1ステップあたりに必要な人月」です。工程ごとに合計できるのは、この必要人月です。
逆数の合計をそのまま生産性と考える
逆数の合計は人月側の量を表します。生産性として表すには、その逆数を取ります。

補足コラム

この問題では、各工程で扱うステップ数が同じと考えます。たとえば各工程の生産性が

X = 100

、

Y = 50

、

Z = 25

ステップ／人月なら、全体の生産性は

\frac{1}{\frac{1}{100} + \frac{1}{50} + \frac{1}{25}} \approx 14.3

ステップ／人月です。各工程の生産性の算術平均である約

58.3

ステップ／人月とは大きく異なります。

FAQ

Q. なぜ工程別生産性の算術平均ではないのですか？
A. 全体の生産性は、合計作業量を合計人月で割って求めるためです。生産性の異なる工程を単純平均すると、各工程に必要な人月を正しく反映できません。

Q. この式は工程が3つの場合だけですか？
A. いいえ。工程が

n

個ある場合も、各工程の生産性を

P_{i}

とすると、全体の生産性は

\frac{1}{\sum _{i = 1}^{n} \frac{1}{P _{i}}}

と表せます。

関連キーワード: 工程別生産性、全体生産性、人月、生産性の逆数

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