プロジェクトマネージャ 2016年 午前2 問12
問題文
プロジェクトにどのツールを導入するかを、EMV（期待金額価値）を用いて検討する。デシジョンツリーが次の図のとき、ツールAを導入するEMVがツールBを導入するEMVを上回るのは、Xが幾らよりも大きい場合か。
選択肢
ア：120
イ：150
ウ：200（正解）
エ：240
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EMVによる選択肢比較【午前2解説】
正解の理由
EMV（期待金額価値）は、起こり得る結果の金額にそれぞれの確率を掛けて合計し、導入費用を差し引いて求めます。
ツールAのEMVは、次のとおりです。
ツールBのEMVは、次のとおりです。
ツールAのEMVがツールBを上回る条件は、
です。これを解くと、 となります。
したがって、ツールAのEMVがツールBのEMVを上回る境目は200万円です。該当する選択肢はウです。
解法ステップ
- 各ツールについて、効果額に発生確率を掛けて合計します。
- その期待効果額から導入費用を差し引き、EMVを求めます。
- ツールAのEMVがツールBのEMVより大きくなる不等式を立てます。
- 不等式を解き、 を得ます。
選択肢別の誤答解説
- ア（120万円）：効果額の期待値を比較するだけでは不十分です。導入費用を差し引いたEMV同士を比較する必要があります。
- イ（150万円）：確率を考慮しても、導入費用を含めた比較になっていなければ正しい境目にはなりません。
- ウ（200万円）：導入費用を差し引いたEMVを比較すると、ツールAがツールBを上回るのはのときです。
- エ（240万円）：確率や費用の反映を誤ると境目がずれることがあります。ツールBのEMVは36万円であり、これとツールAのEMVを比較すると240万円にはなりません。
よくある誤解
- 費用を期待値の計算に含めない：効果額の期待値だけでなく、導入費用を差し引いた値を比べます。
- 「上回る」を「以上」と読み替える：では両ツールのEMVが同じです。ツールAが上回るには、200万円より大きい必要があります。
- 確率を結果に掛け忘れる：効果額は、発生確率を掛けてから合計します。
補足コラム
デシジョンツリーの四角形は、どの選択肢を採るか決める「決定ノード」です。丸形は、選択後にどの結果が起きるかを表す「機会ノード」です。機会ノードでは、各結果の金額を確率で重み付けして期待値を求めます。
FAQ
万円の場合、どちらのツールが有利ですか？
どちらのEMVも36万円となり、同じです。ツールAがツールBを上回るのは、が200万円より大きい場合です。
導入費用は確率で重み付けしますか？
この問題では、導入費用は確実に発生する費用として、そのまま期待効果額から差し引きます。
関連キーワード: EMV、期待金額価値、デシジョンツリー、期待値、決定ノード、機会ノード
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