プロジェクトマネージャ 2018年午前2 問08

問題文

COCOMOには、システム開発の工数を見積もる式の一つに

開発工数 = 3.0 \times (開発規模)^{1.12}

がある。開発規模と開発生産性（開発規模／開発工数）の関係を表したグラフはどれか。ここで、開発工数の単位は人月、開発規模の単位はキロ行である。

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選択肢

ア：

イ：

ウ：

エ：（正解）

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COCOMOの開発生産性【午前2解説】

正解の理由

開発生産性は「開発規模 ÷ 開発工数」です。問題の式を代入すると、開発規模を

S

として、

開発生産性 = \frac{S}{3.0 \times S ^{1.12}} = \frac{1}{3.0} \times S^{- 0.12}

となります。

指数が負の値なので、開発規模

S

が大きくなるほど、開発生産性は低下します。また、

S^{- 0.12}

は規模が大きくなるにつれて低下の幅が小さくなる形です。この特徴に合うのは、エです。

解法ステップ

開発生産性の定義を確認します。
$開発生産性 = 開発規模 \div 開発工数$ です。
開発工数の式を代入します。
$開発生産性 = S \div (3.0 \times S^{1.12})$ です。
指数を整理します。
$S \div S^{1.12} = S^{1 - 1.12} = S^{- 0.12}$ なので、生産性は $S$ の増加に伴って低下します。
グラフの形を判断します。
生産性は低下しますが、その低下幅は次第に小さくなります。その形を示すエを選びます。

選択肢別の誤答解説

ア：開発規模が大きくなるほど生産性が上昇しています。計算結果は生産性の低下を示すため、当てはまりません。
イ：生産性が上昇し、さらに上昇の勢いも強くなっています。増加・加速の形なので、当てはまりません。
ウ：生産性が低下する点は合っていますが、規模が大きくなるほど低下の勢いが強くなっています。計算結果では低下幅は次第に小さくなるため、当てはまりません。
エ：生産性が低下し、その低下幅が次第に小さくなっています。計算結果に合致します。

よくある誤解

開発工数の式をそのまま生産性の式と考える
工数と生産性は異なる量です。生産性を求めるには、開発規模を開発工数で割ります。
指数が1より大きいことから、生産性も増加すると考える
工数は規模の $1.12$ 乗に比例します。生産性では規模を工数で割るため、指数は $1 - 1.12 = - 0.12$ になります。
「低下する」ことと「低下の勢いが強まる」ことを混同する
この式のグラフは低下しますが、低下の勢いは弱まっていきます。グラフの向きだけでなく、曲線の傾きの変化にも注目してください。

補足コラム

開発工数が開発規模の1乗より大きい指数で増えると、開発規模に対する工数の増加が相対的に大きくなります。そのため、規模が大きくなるほど「規模 ÷ 工数」で求める開発生産性は低くなります。

この問題では、工数の指数

1.12

と、分子にある開発規模の指数

1

の差を取るのがポイントです。

FAQ

Q. 生産性の式にある定数 $3.0$ は、グラフの形に影響しますか？
A. 生産性の値全体を定数倍するため、縦方向の大きさには影響します。ただし、増加するか低下するか、また曲線の基本的な形がどうなるかは、主に指数

- 0.12

で判断できます。

Q. 指数が負なら、必ず右肩下がりですか？
A. 正の開発規模を対象とするこの式では、指数が負なので、規模が大きくなるにつれて値は小さくなります。

関連キーワード: COCOMO、開発工数、開発規模、開発生産性、べき乗関数、指数法則

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