プロジェクトマネージャ 2020年午前2 問09

問題文

COCOMOには、システム開発の工数を見積もる式の一つとして次式がある。

開発工数＝ 3.0 \times (開発規模)^{1.12}

この式を基に、開発規模と開発生産性（開発規模／開発工数）の関係を表したグラフはどれか。ここで、開発工数の単位は人月、開発規模の単位はキロ行とする。

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選択肢

ア：

イ：

ウ：

エ：（正解）

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COCOMOと開発生産性【午前2解説】

正解の理由

開発工数を

E

、開発規模を

S

とすると、与えられた式は次のとおりです。

E = 3.0 S^{1.12}

開発生産性は「開発規模 ÷ 開発工数」なので、

\frac{S}{E} = \frac{S}{3.0 S ^{1.12}} = \frac{1}{3.0} S^{- 0.12}

となります。指数が負なので、開発規模

S

が大きくなるほど開発生産性は低下します。また、

S^{- 0.12}

は規模が大きくなるにつれて変化が緩やかになるため、曲線は「最初は大きく下がり、その後は下がり方が緩やかになる」形です。

この特徴に合うのは、左上から急に下降した後、下降が緩やかになるエです。

解法ステップ

開発生産性を「開発規模 ÷ 開発工数」と確認します。
工数の式を代入し、 $S / (3.0 S^{1.12}) = (1/3.0) S^{- 0.12}$ に整理します。
指数が負であることから生産性は規模とともに低下し、低下の度合いが緩やかになるグラフを選びます。

選択肢別の誤答解説

ア：右上がりなので、規模が大きくなるほど生産性も高くなる形です。式から求まる生産性は低下するため、合いません。
イ：こちらも右上がりです。右に進むほど上昇が急になるため、生産性の変化の向きも曲線の形も異なります。
ウ：右下がりですが、右に進むほど下降が急になります。求めた生産性は、規模が大きくなるほど下降が緩やかになるため、合いません。
エ：右下がりで、初めは急に低下し、その後は低下が緩やかになります。 $S^{- 0.12}$ の特徴に合っています。

よくある誤解

工数の式をそのままグラフにする：問われているのは開発工数ではなく、開発規模を開発工数で割った開発生産性です。
指数の1.12だけを見て生産性も増加すると考える：生産性を求めるには工数で割るため、指数は $1 - 1.12 = - 0.12$ になります。
右下がりならどの曲線でもよいと考える：下降する向きだけでなく、下降の度合いがどう変化するかも確認が必要です。

補足コラム

開発規模が2倍になると、開発工数は

2^{1.12}

倍になります。一方、生産性は

2^{- 0.12}

倍、約0.92倍です。つまり、この式では規模が2倍になると生産性は約8％低下します。

このように、工数が規模に比例する場合よりも規模の増加に伴って工数が大きく増えるモデルでは、規模が大きくなるほど生産性が下がる関係になります。

FAQ

Q. なぜ生産性の指数が負になるのですか？
A. 生産性は開発規模を開発工数で割るためです。

S^{1.12}

で割ると、

S^{1} / S^{1.12} = S^{- 0.12}

となります。

Q. グラフが右下がりであることだけで判断できますか？
A. いいえ。選択肢のウとエはいずれも右下がりですが、ウは右に進むほど下降が急になり、エは下降が緩やかになります。指数の大きさから曲線の形まで判断します。

関連キーワード: COCOMO、開発工数、開発規模、開発生産性、べき乗則

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