プロジェクトマネージャ 2020年午前2 問10

問題文

プロジェクトにどのツールを導入するかを、EMV（期待金額価値）を用いて検討する。デシジョンツリーが次の図のとき、ツールAを導入するEMVがツールBを導入するEMVを上回るのは、Xが幾らよりも大きい場合か。

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選択肢

ア：120

イ：150

ウ：200（正解）

エ：240

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デシジョンツリーのEMV比較【午前2解説】

正解の理由

EMV（期待金額価値）は、各結果の金額にその発生確率を掛けて合計した値です。導入費用がある場合は、期待される効果額から費用を差し引いて比較します。

ツールAのEMVは、次のとおりです。

0.6 X + 0.4 \times 90 - 120 = 0.6 X - 84

ツールBのEMVは、次のとおりです。

0.6 \times 120 + 0.4 \times 60 - 60 = 36

ツールAのEMVがツールBを上回る条件は、

0.6 X - 84 > 36

これを解くと、

X > 200

です。したがって、ツールAのEMVがツールBを上回るのは、

X

が200万円より大きい場合です。この条件を示す選択肢はウです。

解法ステップ

各ツールについて、結果ごとの「効果額 × 発生確率」を合計します。
その期待効果額から、ツールの導入費用を差し引きます。
ツールAのEMVがツールBのEMVを上回る不等式を立てます。
不等式を解き、 $X$ の境界値を求めます。

なお、

X = 200

万円では両者のEMVが同じです。ツールAが上回るには、200万円を超える必要があります。

選択肢別の誤答解説

ア：120万円
ツールBの効果額120万円などを基準にしてしまうと選びやすい値ですが、確率と導入費用を含めた比較から求めた境界値ではありません。
イ：150万円
結果ごとの効果額や費用を単純に足し引きして、発生確率を正しく反映しない場合に誤って選ぶ可能性があります。
ウ：200万円
期待効果額から導入費用を引いてEMVを求め、両者を比較すると得られる境界値です。
エ：240万円
確率を掛ける対象や費用の扱いを誤ると、このような値になることがあります。費用は各ツールのEMVから一度だけ差し引きます。

よくある誤解

効果額だけを比較する
EMVでは、効果額だけでなく、その結果が発生する確率も考慮します。
導入費用を差し引かずに比較する
効果額の期待値が大きくても、導入費用を考慮するとEMVが小さくなることがあります。
境界値を含めて「上回る」と判断する
$X = 200$ 万円では両者は同額です。「上回る」条件は $X > 200$ であり、200万円ちょうどは含みません。

補足コラム

デシジョンツリーでは、四角形の決定ノードで選択肢を選び、円形の機会ノードで確率的に生じる結果を表します。機会ノードのEMVは、各結果の金額と確率から計算し、決定ノードではEMVがより大きい選択肢を選ぶのが基本です。

FAQ

Q. EMVの単位は何ですか？
A. 金額を扱う問題では、EMVも金額の単位になります。この問題では万円です。

Q. 200万円ちょうどなら、どちらを選びますか？
A. どちらのEMVも同じです。設問はツールAがツールBを「上回る」条件を尋ねているため、

X

は200万円より大きい必要があります。

関連キーワード: EMV、期待金額価値、デシジョンツリー、決定ノード、機会ノード

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