プロジェクトマネージャ 2022年 午前2 問09

アローダイアグラムの総余裕時間【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各イベントの最早時刻を求めます。
   開始点を経過日数0日とします。複数の作業が合流するイベントでは、到着時刻のうち最も遅い時刻を採用します。
   • 左下のイベント：作業Bにより経過10日
   • 中央左のイベント：作業Aなら5日、作業Bとダミー作業を経由するなら10日
     → 最早時刻は経過10日
   • 下部中央のイベント：作業Eなら経過20日、作業Fなら経過20日
     → 最早時刻は経過20日
   • 右側中央のイベント：作業Dなら経過40日、作業CとGなら経過50日
     → 最早時刻は経過50日
2. 各イベントの最遅時刻を逆向きに求めます。
   終了点の最早時刻は経過60日です。そこから逆算すると、右側中央のイベントは経過50日、下部中央のイベントは経過50日となります。ダミー作業は所要日数0日なので、下部中央のイベントから右側中央のイベントまでの制約も考慮します。
3. 作業Eの最早開始時刻と最遅開始時刻を求めます。
   • 最早開始：中央左のイベントの最早時刻が経過10日なので、11日目
   • 最遅開始：下部中央のイベントの最遅時刻は経過50日です。作業Eの所要日数10日を引くと経過40日となるため、41日目
4. 総余裕時間を計算します。
   $41-11=30\text{日}$

選択肢別の誤答解説

• ア：作業Cを最も早く開始できるのは6日目である。
  作業Cは中央左のイベントから始まります。そのイベントには作業Aだけでなく、作業Bとダミー作業を経由する経路も到着します。作業Bの所要日数は10日なので、中央左のイベントが成立するのは早くても経過10日、つまり作業Cの開始は11日目です。
• イ：作業Dはクリティカルパス上の作業である。
  クリティカルパスは、プロジェクト全体の所要日数を決める経路です。最長経路は、作業B、ダミー作業、作業C、作業G、作業Hを通る経路で、所要日数は60日です。作業Dを通る経路は作業A、作業D、作業Hで45日となるため、作業Dはクリティカルパス上の作業ではありません。
• ウ：作業Eの総余裕時間は30日である。
  正しい記述です。作業Eは11日目に開始でき、最も遅くても41日目に開始できます。したがって、総余裕時間は30日です。
• エ：作業Fを最も遅く開始できるのは11日目である。
  11日目は作業Fの最早開始日です。下部中央のイベントの最遅時刻は経過50日で、作業Fの所要日数は10日です。そのため、作業Fの最遅開始は経過40日、つまり41日目です。

よくある誤解

• 所要日数と開始日を同じ数え方にしてしまう
  開始点を経過0日とした場合、経過5日後に始まる作業は6日目に開始します。経過日数に1を加えて開始日を求めます。
• 合流点で、到着時刻の早い方を採用してしまう
  合流するイベントは、そこにつながるすべての先行作業が完了してから成立します。そのため、最早時刻は到着時刻の最大値です。
• ダミー作業を所要日数のある作業として扱ってしまう
  ダミー作業の所要日数は0日です。ただし、作業間の先行・後続関係を表すため、イベント時刻の計算では依存関係として考慮します。

補足コラム

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