プロジェクトマネージャ 2022年午前2 問10

問題文

COCOMOには、システム開発の工数を見積もる式の一つとして次式がある。

開発工数 = 3.0 \times (開発規模)^{1.12}

この式を基に、開発規模と開発生産性（開発規模／開発工数）の関係を表したグラフはどれか。ここで、開発工数の単位は人月、開発規模の単位はキロ行とする。

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選択肢

ア：

イ：

ウ：

エ：（正解）

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開発生産性の規模依存性【午前2解説】

正解の理由

開発生産性は、開発規模を開発工数で割った値です。開発規模を

S

（キロ行）とすると、問題の式から次のように表せます。

開発生産性 = \frac{S}{3.0 \times S ^{1.12}} = \frac{1}{3.0} S^{- 0.12}

指数が負なので、開発規模

S

が大きくなるほど開発生産性は低下します。一方、指数の絶対値は小さいため、規模が大きくなるにつれて低下の度合いは緩やかになります。

つまり、グラフは「左側で高く、初めは比較的大きく低下し、その後は傾きが緩やかになる」形です。この特徴に合うのはエです。

解法ステップ

開発生産性を「開発規模 ÷ 開発工数」と確認します。
問題の工数の式を代入します。 $\frac{S}{3.0 S ^{1.12}} = \frac{1}{3.0} S^{- 0.12}$
指数 $- 0.12$ から、規模が大きくなるほど生産性は低下すると判断します。
低下の傾きが次第に緩やかになるグラフを選びます。

選択肢別の誤答解説

ア：規模が大きくなるほど生産性が上昇しています。計算結果は規模の負のべき乗なので、上昇する形にはなりません。
イ：規模が大きくなるほど生産性が上昇し、上昇の傾きも大きくなっています。生産性の増加を表す形であり、式と合いません。
ウ：生産性が低下する点は合っていますが、右へ進むほど低下が急になっています。式では規模が大きくなるにつれて低下が緩やかになるため、適しません。
エ：生産性が低下し、右へ進むにつれて低下の傾きが緩やかになっています。式から導かれる形に一致します。

よくある誤解

開発工数が増えるなら、生産性も増えると思ってしまう
生産性は工数そのものではなく、規模を工数で割った値です。工数が規模以上の割合で増えれば、生産性は低下します。
式の指数が正なので生産性も上昇すると考えてしまう
工数の式の指数は $1.12$ ですが、生産性の式では規模を割るため、指数は $1 - 1.12 = - 0.12$ になります。
低下するグラフならどれでもよいと考えてしまう
増減だけでなく、傾きがどう変わるかも確認します。この式では、低下の傾きは次第に緩やかになります。

補足コラム

開発工数は規模の

1.12

乗に比例します。指数が

1

より大きいため、開発規模が増える割合よりも工数が増える割合のほうが大きくなります。このように工数が規模に比例する以上の勢いで増えると、規模あたりの生産性は低下します。

FAQ

なぜ生産性の指数は $- 0.12$ になるのですか？
開発規模

S

を

S^{1.12}

で割るためです。指数法則より、

S^{1} / S^{1.12} = S^{1 - 1.12} = S^{- 0.12}

となります。

生産性が低下することと、開発チームの能力が低下することは同じですか？
同じとは限りません。この式は、開発規模が大きくなると工数が規模以上に増えるという見積り上の関係を表しています。個々の開発者の能力低下を意味するものではありません。

関連キーワード: COCOMO、開発工数、開発規模、開発生産性、べき乗式

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