プロジェクトマネージャ 2022年午前2 問11

問題文

工程別の生産性が次のとおりのとき、全体の生産性を表す式はどれか。

〔工程別の生産性〕設計工程：

X

ステップ／人月製造工程：

Y

ステップ／人月試験工程：

Z

ステップ／人月

🖊️ 解答を隠して解いてみる

選択肢

ア：

X + Y + Z

イ：

\frac{X + Y + Z}{3}

ウ：

\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}

エ：

\frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}

（正解）

🔒 解説は解答すると表示されます

工程別生産性の全体集計【午前2解説】

正解の理由

全体の生産性は、全工程で得られる成果量を、全工程にかかった人月の合計で割って求めます。

各工程で同じ成果量を

N

ステップとすると、工程ごとの人月は次のとおりです。

設計工程： $N / X$ 人月
製造工程： $N / Y$ 人月
試験工程： $N / Z$ 人月

したがって、全工程の人月は

N / X + N / Y + N / Z

です。全体の生産性は、

\frac{N}{N / X + N / Y + N / Z} = \frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}

となります。この式に当てはまるのはエです。

解法ステップ

生産性の単位が「ステップ／人月」であることを確認します。
各工程で同じ $N$ ステップを処理すると考え、工程ごとの人月を求めます。
工程ごとの人月を合計します。
全体の成果量を合計人月で割り、全体の生産性を求めます。

選択肢別の誤答解説

ア： $X + Y + Z$
生産性をそのまま足しています。しかし、全体の生産性を求めるには、各工程に必要な人月を合計する必要があります。
イ： $(X + Y + Z) /3$
工程ごとの生産性の単純平均です。各工程の生産性を平均することと、工程を通じた全体の生産性を求めることは異なります。
ウ： $1/ X + 1/ Y + 1/ Z$
各工程の生産性の逆数を足しており、単位は「人月／ステップ」です。全体の生産性にするには、さらに逆数を取る必要があります。
エ： $1/ (1/ X + 1/ Y + 1/ Z)$
各工程の生産性を「人月／ステップ」に換算して合計し、その逆数を取っています。全体の生産性を表す式です。

よくある誤解

生産性は工程ごとに足せばよい
生産性は「成果量÷人月」です。工程を通じた全体値を求めるには、まず人月を合計します。
単純平均が全体の生産性になる
工程ごとの生産性の平均は、工程全体の成果量と人月の合計から求める生産性とは一致しません。
逆数を取った後、逆数の合計をそのまま答えにする
逆数の合計は「人月／ステップ」です。求める単位「ステップ／人月」に戻すため、もう一度逆数を取ります。

補足コラム

たとえば、

X = 10

、

Y = 5

、

Z = 2

で、各工程が同じ10ステップを処理するとします。必要な人月はそれぞれ1、2、5人月で、合計8人月です。全体の生産性は

10/8 = 1.25

ステップ／人月となります。

このように、工程が直列につながり、同じ成果物を順番に処理する場合は、各工程の生産性の逆数を合計してから、全体として逆数を取ります。

FAQ

なぜ、工程別生産性の算術平均ではないのですか？
工程別生産性の単純平均は、各工程の値を平均したものにすぎません。全体の生産性は、全工程の成果量と人月の合計から計算するため、平均の取り方が異なります。

工程ごとに処理するステップ数が異なる場合も、同じ式ですか？
同じとは限りません。各工程の成果量が異なる場合は、それぞれの成果量と生産性から工程別の人月を求め、実際の全体成果量と合計人月を使って計算します。

関連キーワード: 生産性、工程別生産性、人月、全体生産性、逆数

← 前の問題へこの年度をクイズで解く次の問題へ →

\ せっかくなら /

プロジェクトマネージャを
クイズ形式で学習しませんか？

クイズ画面へ遷移する→

すぐに利用可能！