プロジェクトマネージャ 2022年 午前2 問12
問題文
工場の生産能力を増強する方法として、新規システムを開発する案と既存システムを改修する案とを検討している。次の条件で、期待金額価値の高い案を採用するとき、採用すべき案と期待金額価値との組合せのうち、適切なものはどれか。ここで、期待金額価値は、収入と投資額との差で求める。
〔条件〕
・新規システムを開発する場合の投資額は100億円であり、既存システムを改修する場合の投資額は50億円である。
・需要が拡大する確率は70%であり、需要が縮小する確率は30%である。
・新規システムを開発した場合、需要が拡大したときは180億円の収入が見込まれ、需要が縮小したときは50億円の収入が見込まれる。
・既存システムを改修した場合、需要が拡大したときは120億円の収入が見込まれ、需要が縮小したときは40億円の収入が見込まれる。
・他の条件は考慮しない。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
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期待金額価値の比較【午前2解説】
正解の理由
期待金額価値は、各状況で得られる収入を確率で加重平均し、そこから投資額を差し引いて求めます。
既存システムを改修する案では、期待される収入は次のとおりです。
投資額50億円を差し引くと、期待金額価値は46億円です。
新規システムを開発する案では、期待される収入は次のとおりです。
投資額100億円を差し引くと、期待金額価値は41億円です。
したがって、期待金額価値が高い既存システムの改修を選びます。正しい組合せはアです。
解法ステップ
- 需要が拡大する場合と縮小する場合の収入を、それぞれの確率で重み付けします。
- それらを合計し、案ごとの期待収入を求めます。
- 期待収入から投資額を差し引き、期待金額価値を求めます。
- 2案の期待金額価値を比較し、大きい方を選びます。
選択肢別の誤答解説
- ア：既存システムの改修による期待金額価値は、億円です。2案のうち高い値なので適切です。
- イ：96億円は既存システム改修の期待収入です。投資額50億円を差し引いていないため、期待金額価値としては誤りです。
- ウ：新規システム開発の期待金額価値41億円は正しい計算結果ですが、既存システム改修の46億円より低いため、採用すべき案の選択が誤りです。
- エ：新規システム開発の期待金額価値は、期待収入141億円から投資額100億円を差し引いた41億円です。130億円にはなりません。
よくある誤解
- 期待収入と期待金額価値を同じものだと考えてしまうことがあります。期待金額価値では、収入から投資額を差し引きます。
- 需要拡大時の収入だけに注目してしまうことがあります。需要縮小時も含め、各状況の確率を使って計算します。
- 期待金額価値の計算が正しい案を、そのまま採用すべきだと思い込むことがあります。最後に、すべての案の値を比較する必要があります。
補足コラム
この問題の期待金額価値は、各結果の金額に発生確率を掛けて合計する「期待値」の考え方に基づいています。今回のように投資額が案ごとに異なる場合は、期待収入だけで比較せず、各案の投資額を差し引いた値で比較します。
FAQ
Q. 期待金額価値がマイナスになることはありますか？
A. あります。期待収入より投資額の方が大きい場合、期待金額価値はマイナスになります。
A. あります。期待収入より投資額の方が大きい場合、期待金額価値はマイナスになります。
Q. 期待金額価値が同じ案が複数ある場合は、どれを選びますか？
A. この問題の条件だけでは決められません。リスクや運用コストなど、追加の条件があれば、それらも考慮します。
A. この問題の条件だけでは決められません。リスクや運用コストなど、追加の条件があれば、それらも考慮します。
関連キーワード: 期待金額価値、期待値、投資判断、確率加重平均
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