プロジェクトマネージャ 2024年午前2 問05

問題文

あるプロジェクトの作業が図のとおり計画されているとき、最短日数で終了するためには、作業Hはプロジェクトの開始から遅くとも何日経過した後に開始しなければならないか。

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ア：12

イ：14

ウ：18

エ：21（正解）

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作業Hを遅くとも開始すべき時点は、プロジェクト開始から21日後です。したがって、選択肢ではエが正解です。

作業Hの開始点には、作業Cの完了だけでなく、中央の結合点から伸びるダミー作業の完了も必要です。最短日数でプロジェクトを終える場合、中央の結合点に到達するのは開始から18日後です。

プロジェクト全体は30日で終了します。作業Iの完了を30日後に間に合わせるには、作業Hは遅くとも21日後に開始する必要があります。

各結合点の最早時刻を求めます。
- 作業Aの後： $8$ 日
- 作業Bの後： $5$ 日
- 作業Cの後： $12$ 日
- 中央の結合点：作業DとEの両方が完了してから進めるため、 $max (8 + 10, 5 + 9) = 18$ 日
- Hの開始点：作業Cの完了とダミー作業の到着の両方が必要なため、 $max (12, 18) = 18$ 日
プロジェクトの最短所要日数を求めます。 終了点に到達する経路ごとの所要日数は、次のとおりです。
- A → F： $8 + 8 = 16$ 日
- 中央の結合点 → G： $18 + 12 = 30$ 日
- Hの開始点 → H → I： $18 + 5 + 4 = 27$ 日
最も長い経路は30日なので、プロジェクトの最短所要日数は30日です。
終了点から逆算して、Hの最遅開始時刻を求めます。
- 作業Iの開始点は、終了時刻30日からIの4日を引いて、 $30 - 4 = 26$ 日
- 作業Hは、その結合点に26日までに到達する必要があります。Hの所要日数は5日なので、 $26 - 5 = 21$ 日
よって、作業Hは開始から21日後までに開始すれば、プロジェクトを最短の30日で終了できます。

ア：12日
作業Cの所要日数を、そのままHの開始時刻と考えた誤りです。中央の結合点からのダミー作業もHの開始点への到着条件になるため、Hは12日後には開始できません。
イ：14日
作業BとEの経路の合計をHの開始時刻とみなした可能性があります。しかし、中央の結合点には作業Dの経路も合流し、到着が遅い方を待つ必要があります。
ウ：18日
Hを実際に開始できる最早時刻です。しかし設問が尋ねているのは、最短日数で終了するための最遅の開始時刻です。18日後に開始する必要があるわけではありません。
エ：21日
プロジェクトを30日で完了するために必要な、Hの最遅開始時刻です。Hを21日後に開始し、5日後に完了すれば、続く作業Iを含めて30日で終了できます。

最早開始時刻と最遅開始時刻を混同する
Hの最早開始時刻は18日後ですが、最遅開始時刻は21日後です。問われているのが「遅くともいつか」を確認しましょう。
ダミー作業を無視する
ダミー作業は所要日数が0日の作業ですが、結合点間の依存関係を表します。Hの開始点には、中央の結合点からの到着も反映します。
プロジェクトの終了時刻を、経路の合計の短い方で決める
プロジェクト全体の所要日数は、終了点に至る経路のうち最も時間がかかるもの（クリティカルパス）で決まります。

アローダイアグラムでは、最早時刻は開始点から順方向に計算し、複数の作業が合流する結合点では最大値を採用します。一方、最遅時刻は終了点から逆方向に計算し、分岐する場合は最小値を採用します。

本問では、プロジェクトの最短所要日数を決める経路は、開始点から作業A、D、Gを通る30日の経路です。Hを含む経路は27日なので、Hには3日の余裕があります。

Q. Hは18日後に開始するのではないのですか？
A. 18日後は、Hを開始できる最も早い時刻です。作業Iまでを30日以内に終えられるため、Hは21日後まで開始を遅らせられます。

Q. ダミー作業にも日数を加える必要がありますか？
A. いいえ。ダミー作業の所要日数は0日です。ただし、作業の順序や依存関係を示すため、結合点の時刻計算には反映します。

Q. 「最短日数で終了」とは、作業Hも最短で開始するという意味ですか？
A. いいえ。プロジェクト全体を最短日数で終えることが条件です。その条件を保てる範囲で、Hの開始を遅らせた時刻を求めます。

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