プロジェクトマネージャ 2024年 午前2 問10

工程別生産性の合成【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各工程の生産性の単位は「ステップ／人月」です。
2. 同じ $N$ ステップの作業に必要な人月を、各工程について求めます。
   • 設計工程：$N/X$ 人月
   • 製造工程：$N/Y$ 人月
   • 試験工程：$N/Z$ 人月
3. 全工程の所要人月を合計します。
   $$N\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}\right)$$
4. 全体の生産性を「総ステップ数 ÷ 総人月」で計算します。
   $$\frac{N}{N\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}}$$

選択肢別の誤答解説

• ア：$X+Y+Z$
  生産性を単純に足しています。しかし、各工程の生産性を足しても全体の生産性にはなりません。工程を順に進めるため、所要人月を合算する必要があります。
• イ：$\frac{X+Y+Z}{3}$
  工程別生産性の算術平均です。各工程の所要人月の違いを反映できていないため、全体の生産性を表しません。
• ウ：$\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}$
  各工程の生産性の逆数を合計していますが、これは全体の生産性ではなく、全体の生産性の逆数に当たります。
• エ：$\frac{1}{\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}}$
  各工程の所要人月を合計し、その逆数を取っています。工程全体の生産性を求める式です。

よくある誤解

• 工程別生産性を足せば全体の生産性になる
  生産性の単位は「ステップ／人月」です。工程ごとの値を足すのではなく、まず各工程の所要人月を求めて合計します。
• 平均を取れば全体の値になる
  算術平均が使えるのは、各工程の値を同じ重みで扱える場合です。この問題では工程を順に実施するため、所要人月の合計に基づいて計算します。
• 逆数を取るタイミングを間違える
  各生産性の逆数を合計した値は、全体の生産性ではありません。合計した後、さらに逆数を取ります。

補足コラム

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